Pertimbangkan persamaan kuadratik # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #, yang, di sisi kiri, juga merupakan trinomial persegi yang sempurna. Anjak untuk dipecahkan:
# => (x + 2) (x + 2) = 0 #
# => x = -2 dan -2 #
Dua solusi identik! Ingatlah bahwa solusi dari persamaan kuadratik adalah intersep x pada fungsi kuadratik yang sesuai.
Jadi, solusi untuk persamaan # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #, misalnya, akan menjadi intersep x pada grafik #y = x ^ 2 + 5x + 6 #.
Demikian pula solusi untuk persamaan # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 # akan menjadi x intersep pada grafik #y = x ^ 2 + 4x + 4 #.
Karena hanya ada satu solusi untuk itu # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #, simpul fungsi #y = x ^ 2 + 4x + 4 # terletak pada sumbu x.
Sekarang, pikirkan diskriminasi dari persamaan kuadrat. Jika Anda tidak memiliki pengalaman sebelumnya dengan itu, jangan khawatir.
Kami menggunakan diskriminan, # b ^ 2 - 4ac #, untuk memverifikasi berapa banyak solusi, dan jenis solusi, persamaan kuadrat dari formulir # ax ^ 2 + bx + c = 0 # mungkin tanpa memecahkan persamaan.
Ketika diskriminan sama dengan kurang dari #0#, persamaannya akan ada tidak ada solusi. Ketika diskriminan sama dengan nol, persamaan akan memiliki tepat satu solusi. Ketika diskriminan sama dengan angka lebih dari nol, akan ada tepat dua solusi. Jika angka yang Anda peroleh sebagai hasilnya adalah kuadrat sempurna dalam kasus terakhir, persamaannya akan memiliki dua solusi rasional. Jika tidak, ia akan memiliki dua solusi irasional.
Saya sudah menunjukkan bahwa ketika Anda memiliki trinomial kuadrat sempurna, Anda akan memiliki dua solusi yang identik, yang sama dengan satu solusi. Oleh karena itu, kita dapat mengatur diskriminasi #0# dan pecahkan untuk # c #.
Dimana #a = 1, b = 14 dan c =? #:
# b ^ 2 - 4ac = 0 #
# 14 ^ 2 - 4 xx 1 xx c = 0 #
# 196 - 4c = 0 #
# 4c = 196 #
#c = 49 #
Dengan demikian, trinomial persegi sempurna dengan #a = 1 dan b = 14 # aku s # x ^ 2 + 14x + 49 #. Kami dapat memverifikasi ini dengan memfaktorkan.
# x ^ 2 + 14x + 49 = (x + 7) (x + 7) = (x + 7) ^ 2 #
Latihan latihan:
- Menggunakan diskriminan, tentukan nilai-nilai #a, b, atau c # yang membuat kotak trinomial sempurna.
Sebuah) # ax ^ 2 - 12x + 4 #
b) # 25x ^ 2 + bx + 64 #
c) # 49x ^ 2 + 14x + c #
Semoga ini bisa membantu, dan semoga sukses!
