Jim memegang firehose yang semprotannya membentuk parabola sepanjang 20 m. Ketinggian maksimum semprotan adalah 16m. Apa persamaan kuadrat yang memodelkan jalur semprotan?

Menjawab:

grafik {-0.16x ^ 2 + 3.2x -4.41, 27.63, 1.96, 17.98}

# y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #

Penjelasan:

Dengan asumsi Jim berdiri di titik (0,0) menghadap ke kanan, kita diberitahu bahwa dua intersep (akar) parabola berada di (0,0) dan (20,0). Karena parabola simetris, kita dapat menyimpulkan bahwa titik maksimum adalah di tengah parabola di (10,16).

Menggunakan bentuk umum parabola: # ax ^ 2 + bx + c #

Produk akar = # c / a # = 0 karena itu # c = 0 #

Jumlah akar = # -b / a = 20 # karena itu # 20a + b = 0 #

Kami diberi persamaan ketiga dari titik maksimum:

Ketika x = 10, y = 16, mis. # 16 = a * 10 ^ 2 + b * 10 + c #

Sejak # c = 0 #, dan seperti di atas:

# 10a + b = 16/10 #

# 20a + b = 0 #

dengan pengurangan: # -10a = 16/10 #

# a = -16 / 100 #

karena itu: # b = 16/5 #

Kembali ke bentuk umum persamaan kuadrat kami: # y = kapak ^ 2 + bx + c # kita dapat memasukkan nilai-nilai untuk a dan b untuk menemukan persamaan menjadi:

# y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #