Bagaimana Anda menyelesaikan sqrt (x + 3) -sqrt x = sqrt (4x-5)?

Menjawab:

# x = 16/11 #

Penjelasan:

Ini adalah persamaan yang rumit, jadi Anda harus terlebih dahulu menentukan dominasinya:

# x + 3> = 0 dan x> 0 dan 4x-5> = 0 #

#x> = - 3 dan x> 0 dan x> = 5/4 => x> = 5/4 #

Cara standar untuk menyelesaikan jenis persamaan ini adalah dengan menguadratkan paket, dengan mengakui bahwa:

#color (red) (jika a = b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Namun ini membawa solusi yang salah, karena

#color (red) (jika a = -b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Jadi kita harus memeriksa solusinya setelah kita mendapatkan hasilnya.

Jadi sekarang mari kita mulai:

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

# x + 3-2sqrt ((x + 3) x) + x = 4x-5 #

Sekarang, Anda terus memiliki "sqrt" dalam persamaan, jadi Anda harus menguadkannya lagi. Atur ulang persamaan untuk mengisolasi root:

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5-x-3-x #

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = x-4 #

kuadrat:

# x ^ 2 + 3x = x ^ 2-8x + 16 #

Pemberian yang mana:

# x = 16/11 #

Pertama #16/11>5/4?#(dominasi ditentukan di atas)

Tempatkan mereka di penyebut yang sama:

# (16/11) xx (4/4)> (5/4) xx (11/11)? #

# 64/44> 55/44, true #

Sekarang, apakah solusinya benar?

#sqrt (16/11 + 3) -sqrt (16/11) = sqrt (4xx16 / 11-5) #

#sqrt (49/11) -sqrt (16/11) = sqrt (9/11) #

# (sqrt (49) -sqrt (16)) / sqrt (11) = sqrt (9/11) #

# (7-4) / sqrt (11) = 3 / sqrt (11), true #

Menjawab:

# x = 16/11 #

Penjelasan:

#1#. Saat berhadapan dengan radikal, cobalah untuk menghilangkannya terlebih dahulu. Jadi, mulailah dengan mengkuadratkan kedua sisi persamaan.

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

#2#. Menyederhanakan.

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) = 4x-5 #

# x + 3-sqrt (x (x + 3)) - sqrt (x (x + 3)) + x = 4x-5 #

# 2x + 3-sqrt (x ^ 2 + 3x) -sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5 #

# -2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - 1/2 (2x-8) #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - x + 4 #

#3#. Karena sisi kiri berisi radikal, kuadratkan seluruh persamaan lagi.

# (sqrt (x ^ 2 + 3x)) ^ 2 = (- x + 4) ^ 2 #

#4#. Menyederhanakan.

# (sqrt (x ^ 2 + 3x)) (sqrt (x ^ 2 + 3x)) = (- x + 4) (- x + 4) #

# x ^ 2 + 3x = x ^ 2-4x-4x + 16 #

#color (red) cancelcolor (hitam) (x ^ 2) + 3x = warna (merah) cancelcolor (hitam) (x ^ 2) -8x + 16 #

# 3x = -8x + 16 #

#5#. Pecahkan untuk # x #.

# 11x = 16 #

#warna (hijau) (x = 16/11) #

#:.#, # x # aku s #16/11#.