Apa persamaan garis yang tegak lurus dengan y = 3x-7 yang berisi (6, 8)?

Menjawab:

# (y - 8) = -1/3 (x - 6) #

atau

#y = -1 / 3x + 10 #

Penjelasan:

Karena garis yang diberikan dalam masalah adalah dalam bentuk mencegat kemiringan kita tahu kemiringan garis ini #warna (merah) (3) #

Bentuk slope-intercept dari persamaan linear adalah:

#y = warna (merah) (m) x + warna (biru) (b) #

Dimana #warna (merah) (m) # adalah kemiringan dan #warna (biru) (b # adalah nilai intersepsi y.

Ini adalah masalah rata-rata tertimbang.

Dua garis tegak lurus memiliki kemiringan terbalik negatif satu sama lain.

Garis tegak lurus dengan garis dengan kemiringan #warna (merah) (m) # memiliki kemiringan #warna (merah) (- 1 / m) #.

Oleh karena itu, garis yang kami cari memiliki kemiringan #warna (merah) (- 1/3) #.

Kita sekarang dapat menggunakan rumus titik-kemiringan untuk menemukan persamaan garis yang kita cari.

Rumus titik-kemiringan menyatakan: # (y - warna (merah) (y_1)) = warna (biru) (m) (x - warna (merah) (x_1)) #

Dimana #warna (biru) (m) # adalah kemiringan dan #color (red) (((x_1, y_1))) # adalah titik yang dilewati garis.

Kita dapat mengganti kemiringan yang kita hitung dan titik yang diberikan untuk memberikan persamaan yang kita cari:

# (y - warna (merah) (8)) = warna (biru) (- 1/3) (x - warna (merah) (6)) #

Jika kita ingin meletakkan ini dalam bentuk slope-intercept yang bisa kita selesaikan # y #:

#y - warna (merah) (8) = warna (biru) (- 1/3) x - (warna (biru) (- 1/3) warna xx (merah) (6))) # #

#y - warna (merah) (8) = warna (biru) (- 1/3) x - (-2) #

#y - warna (merah) (8) = warna (biru) (- 1/3) x + 2 #

#y - warna (merah) (8) + 8 = warna (biru) (- 1/3) x + 2 + 8 #

#y - 0 = warna (biru) (- 1/3) x + 10 #

#y = -1 / 3x + 10 #