Apa domain dan rentang (x + 3) / (x ^ 2 + 9)?

Menjawab:

# -oo <x <oo #

# -1 <= y <= 1 #

Penjelasan:

Itu domain adalah himpunan nilai-nilai nyata itu # x # dapat diambil untuk memberikan nilai nyata.

Itu jarak adalah himpunan nilai nyata yang bisa Anda dapatkan dari persamaan.

Dengan pecahan Anda sering harus memastikan bahwa penyebutnya tidak #0#, karena Anda tidak dapat membaginya dengan #0#. Namun, di sini penyebutnya tidak bisa sama #0#, karena jika

# x ^ 2 + 9 = 0 #

# x ^ 2 = -9 #

#x = sqrt (-9) #, yang tidak ada sebagai bilangan real.

Karena itu, kami tahu kami dapat memasukkan cukup banyak hal ke dalam persamaan.

Domainnya adalah # -oo <x <oo #.

Rentang ini ditemukan dengan mengenali itu #ab (x ^ 2 + 9)> = abs (x + 3) # untuk setiap nilai nyata # x #, yang artinya #ab ((x + 3) / (x ^ 2 + 9)) <= 1 #

Ini berarti kisarannya adalah

# -1 <= y <= 1 #

Menjawab:

Domainnya adalah #x dalam RR # dan jangkauannya #y dalam -0.069, 0,402 #

Penjelasan:

Domainnya adalah #x dalam RR # sebagai penyebutnya

# (x ^ 2 + 9)> 0, AA x dalam RR #

Untuk rentang, lanjutkan sebagai berikut, Membiarkan # y = (x + 3) / (x ^ 2 + 9) #

Kemudian, # yx ^ 2 + 9y = x + 3 #

# yx ^ 2-x + 9y-3 = 0 #

Ini adalah persamaan kuadrat dalam # x #

Agar persamaan ini memiliki solusi, si diskriminan #Delta> = 0 #

Karena itu, # Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (9y-3)> = 0 #

# 1-36y ^ 2 + 12y> = 0 #

# -36y ^ 2 + 12y + 1> = 0 #

#y = (- 12 + -sqrt (12 ^ 2-4 (-36) (1))) / (2 * -36) #

#y = (- 12 + -sqrt288) / (- 72) = - ((- 1 + -sqrt2) / (6)) #

# y_1 = (1 + sqrt2) /6=0.402#

# y_2 = (1-sqrt2) /6=-0.069#

Karena itu, Kisarannya adalah #y dalam -0.069, 0,402 #

Anda dapat mengkonfirmasi ini dengan grafik tanda dan grafik

grafik {(x + 3) / (x ^ 2 + 9) -7,9, 7,9, -3,95, 3,95}