Segitiga A memiliki luas 15 dan dua sisi dengan panjang 8 dan 7. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 14. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Menjawab:

Area maksimum yang mungkin dari segitiga B = 60

Area minimum yang mungkin dari segitiga B = 45.9375

Penjelasan:

#Delta s A dan B # serupa.

Untuk mendapatkan area maksimum #Delta B #, sisi 14 dari #Delta B # harus sesuai dengan sisi 7 dari #Delta A #.

Sisi dalam rasio 14: 7

Oleh karena itu daerah akan berada dalam rasio #14^2: 7^2 = 196: 49#

Area maksimum segitiga #B = (15 * 196) / 49 = 60 #

Demikian pula untuk mendapatkan area minimum, sisi 8 dari #Delta A # akan sesuai dengan sisi 14 dari #Delta B #.

Sisi dalam rasio # 14: 8# dan area #196: 64#

Area minimum #Delta B = (15 * 196) / 64 = 45.9375 #

Menjawab:

Area maksimum: #~~159.5# unit persegi

Area minimum: #~~14.2# unit persegi

Penjelasan:

Jika # triangle_A # memiliki sisi # a = 7 #, # b = 8 #, #c =? # dan area # A = 15 #

kemudian # c ~~ 4.3color (putih) ("XXX") "atau" color (white) ("XXX") c ~~ 14,4 #

(Lihat di bawah untuk indikasi bagaimana nilai-nilai ini diturunkan).

Karena itu # triangleA # dapat memiliki panjang sisi minimum #4.3# (kira-kira)

dan panjang sisi maksimum #14.4# (sekitar)

Untuk sisi yang sesuai:

#color (white) ("XXX") ("Area" _B) / ("Area" _A) = (("Sisi" _B) / ("Sisi" _A)) ^ 2 #

atau setara

#color (white) ("XXX") "Area" _B = "Area" _A * (("Side" _B) / ("Side" _A)) ^ 2 #

Perhatikan bahwa semakin besar panjang yang sesuai # "Sisi" _A #, semakin kecil nilai # "Area" _B #

Jadi diberikan # "Area" _A = 15 #

dan # "Sisi" _B = 14 #

dan nilai maksimum untuk sisi yang sesuai adalah # "Sisi" _A ~~ 14,4 #

area minimum untuk # triangleB # aku s #15 * (14/14.4)^2 ~~14.164#

Demikian pula, perhatikan bahwa smalle panjang yang sesuai # "Sisi" _A #, semakin besar nilainya # "Area" _B #

Jadi diberikan # "Area" _A = 15 #

dan # "Sisi" _B = 14 #

dan nilai minimum untuk sisi yang sesuai adalah # "Sisi" _A ~~ 4.3 #

area maksimum untuk # triangleB # aku s #15 * (14/4.3)^2 ~~159.546 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Menentukan panjang yang mungkin untuk # c #

Misalkan kita tempatkan # triangleA # pada pesawat Cartesian standar dengan sisi dengan panjang #8# sepanjang sumbu X positif dari # x = 0 # untuk # x = 8 #

Menggunakan sisi ini sebagai alas dan diberi Area # triangleA # aku s #15#

kita melihat bahwa titik yang berlawanan dengan sisi ini harus pada ketinggian # y = 15/4 #

Jika sisi dengan panjang #7# memiliki satu ujung pada asalnya (coterminal di sana dengan sisi panjang 8) kemudian ujung lain sisi dengan panjang #7# harus ada di lingkaran # x ^ 2 + y ^ 2 = 7 ^ 2 #

(Perhatikan bahwa ujung lain dari garis panjang #7# harus titik yang berlawanan dengan sisi dengan panjang #8#)

Mengganti, kita punya

#color (white) ("XXX") x ^ 2 + (15/4) ^ 2 = 7 ^ 2 #

#color (white) ("XXX") x ^ 2 = 559'16 #

#color (white) ("XXX") x = + - sqrt (559) / 4 #

Memberikan kemungkinan koordinat: # (- sqrt (559) / 4,15 / 4) # dan # (+ sqrt (559) / 4,15 / 4) #

Kita kemudian dapat menggunakan Teorema Pythagoras untuk menghitung jarak ke masing-masing titik dari #(8,0)#

memberikan kemungkinan nilai yang ditunjukkan di atas (Maaf, detail hilang tetapi Sokrates sudah mengeluh tentang panjangnya).

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 5 dan 7. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 19. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Area Maksimum = 187.947 "" unit kuadrat Area Minimum = 88.4082 "" unit kuadrat Segitiga A dan B serupa. Dengan metode perbandingan dan proporsi solusi, segitiga B memiliki tiga kemungkinan segitiga. Untuk Segitiga A: sisinya x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Sudut Z = 43.29180759327 ^ @ Sudut Z antara sisi x dan y diperoleh dengan menggunakan rumus untuk luas segitiga Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tiga kemungkinan segitiga untuk Segitiga B: sisi adalah Segitiga 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, Angle Z_1 = 43.29180759327 ^ @ Segitiga 2. x_2 = 133

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 6 dan 9. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 15. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Delta s dan B serupa. Untuk mendapatkan area maksimum Delta B, sisi 15 dari Delta B harus sesuai dengan sisi 6 dari Delta A. Sisi berada dalam rasio 15: 6 Oleh karena itu area akan berada dalam rasio 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Area Maksimum dari segitiga B = (12 * 225) / 36 = 75 Demikian pula untuk mendapatkan area minimum, sisi 9 dari Delta A akan sesuai dengan sisi 15 dari Delta B. Sisi-sisinya berada dalam rasio 15: 9 dan area 225: 81 Luas minimum Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 7 dan 7. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 19. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Luas segitiga B = 88.4082 Karena segitiga A sama kaki, segitiga B juga sama kaki.Sisi Segitiga B & A berada dalam rasio 19: 7 Area akan berada dalam rasio 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Luas segitiga B = (12 * 361) / 49 = 88.4082