Masalah Proyeksi Gerak?

Menjawab:

Sebuah) #22.46#

b) #15.89#

Penjelasan:

Misalkan asal koordinat pada pemain, bola menggambarkan parabola seperti

# (x, y) = (v_x t, v_y t - 1 / 2g t ^ 2) #

Setelah #t = t_0 = 3.6 # bola menyentuh rumput.

begitu #v_x t_0 = s_0 = 50-> v_x = s_0 / t_0 = 50 / 3.6 = 13.89 #

Juga

#v_y t_0 - 1 / 2g t_0 ^ 2 = 0 # (setelah # t_0 # detik, bola menyentuh rumput)

begitu #v_y = 1/2 g t_0 = 1/2 9.81 xx 3.6 = 17.66 #

kemudian # v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 = 504.71-> v = 22.46 #

Menggunakan hubungan konservasi energi mekanik

# 1/2 m v_y ^ 2 = m g y_ (maks) -> y_ (maks) = 1/2 v_y ^ 2 / g = 1/2 17.66 ^ 2 / 9.81 = 15.89 #

Menjawab:

#sf ((a)) #

#sf (22.5color (putih) (x) "m / s" #

#sf ((b)) #

#sf (15.9color (white) (x) m) #

Penjelasan:

#sf ((a)) #

Pertimbangkan komponen horizontal gerakan:

#sf (V_x = Vcostheta = 50.0 / 3.6 = 13.88color (putih) (x) "m / s") #

Karena ini tegak lurus dengan gaya gravitasi, ini tetap konstan.

Pertimbangkan komponen vertikal gerak:

#sf (V_y = Vcos (90-theta) = Vsintheta) #

Ini adalah kecepatan awal bola di y arah.

Jika kita menganggap gerakannya simetris kita dapat mengatakan bahwa ketika bola mencapai ketinggian maksimum #sf (t_ (maks) = 3,6 / 2 = 1,8color (putih) (x) s) #.

Sekarang kita bisa menggunakan:

#sf (v = u + at) #

Ini menjadi:

#sf (0 = Vsintheta-9.81xx1.8) #

#:.##sf (Vsintheta = 9.81xx1.8 = 17.66color (putih) (x) "m / s" = V_y) #

Sekarang kita tahu #sf (V_x) # dan #sf (V_y) # kita bisa menggunakan Pythagoras untuk mendapatkan kecepatan yang dihasilkan V. Ini adalah metode yang digunakan dalam jawaban oleh @Cesereo R.

Saya melakukannya menggunakan beberapa Trig ':

#sf ((batalkan (v) sintheta) / (batalkan (v) costheta) = tantheta = 17.66 / 13.88 = 1.272) #

#sf (theta = tan ^ (- 1) 1.272 = 51.8 ^ @) #

Ini adalah sudut peluncuran.

Sejak #sf (V_y = Vsintheta) # kita mendapatkan:

#sf (Vsin (51.8) = 17.66) #

#:.##sf (V = 17.66 / sin (51.8) = 17.66 / 0.785 = 22.5color (putih) (x) "m / s") #

#sf ((b)) #

Untuk mencapai ketinggian yang bisa kita gunakan:

#sf (s = ut + 1 / 2at ^ 2) #

Ini menjadi:

#sf (s = Vsinthetat-1/2 "g" t ^ 2) #

#:.##sf (s = V_yt-1/2 "g" t ^ 2) #

Sekali lagi, waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian maksimum adalah 3,6 / 2 = 1,8 detik

#sf (s = 17.66xx1.8-1 / 2xx9.81xx1.8 ^ 2) # #sf (m) #

#sf (s = 31.788-15.89 = 15.9color (putih) (x) m) #