Segitiga A memiliki luas 9 dan dua sisi dengan panjang 6 dan 9. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi panjang 12. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Menjawab:

Min # = frac {144 (13 -8 sqrt {2})} {41} sekitar 5.922584784 … #

Maks # = frac {144 (13 + 8 sqrt {2})} {41} sekitar 85.39448839 … #

Penjelasan:

Diberikan:

# Area _ { triangleA} = 9 #

Panjang sisi # triangleA # adalah # X, Y, Z #

# X = 6, Y = 9 #

Panjang sisi # triangleB # adalah # U, V, W #

#U = 12 #

# triangle A text {mirip} triangle B #

pecahkan pertama untuk # Z #:

gunakan Formula Heron: # A = sqrt {S (S-A) (S-B) (S-C) # dimana # S = frac {A + B + C} {2} #, sub di area 9, dan garis samping 6 dan 9.

# S = frac {15 + z} {2} #

# 9 = sqrt {(frac {15 + Z} {2}) (frac {Z + 3} {2}) (frac {Z - 3} {2}) (frac {15 - z} { 2}) #

# 81 = frac {(225-Z ^ 2) (Z ^ 2 - 9)} {16} #

# 1296 = -Z ^ 4 + 234Z ^ 2-2025 #

# -Z ^ 4 + 234Z ^ 2-3321 = 0 #

Membiarkan # u = Z ^ 2 #, # -u ^ 2 + 234u-3321 = 0 #

gunakan rumus kuadratik

# u = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} #

# u = 9 (13-8 sqrt {2}), u = 9 (8 sqrt {2} +13) #

# Z = sqrt {u} # Tolak solusi negatif sebagai # Z> 0 #

# Z = 3 sqrt {13-8 sqrt {2}}, Z = 3 sqrt {8 sqrt {2} +13} #

Demikian # Z sekitar 3,895718613 # dan # 14.79267983 # masing-masing

# karena triangle A text {mirip} triangle B, Area _ { triangle B} = k ^ 2 * Area _ { triangleA} # dimana # k # adalah faktor pengubah ukuran

# k = 12 / s # di mana diatur dalam urutan menaik: #s in {3 sqrt {13-8 sqrt {2}}, 6, 9,3 sqrt {8 sqrt {2} +13}} #

atau dalam bentuk desimal: #s dalam {3.895718613, 6, 9,14.79267983} #

Semakin besar nilainya # s #, semakin kecil Area dan semakin kecil nilai # s #, semakin besar Area,

Jadi, untuk meminimalkan Area pilih # s = 3 sqrt {13-8 sqrt {2}} #

dan untuk memaksimalkan Area, pilih # s = 3 sqrt {8 sqrt {2} +13} #

Dengan demikian, area minimum # = 9 * frac {12} {3 sqrt {8 sqrt {2} +13}} ^ 2 #

# = frac {144 (13 -8 sqrt {2})} {41} sekitar 5.922584784 … #

dan Area maksimum # = 9 * frac {12} {3 sqrt {13-8 sqrt {2}}} ^ 2 #

# = frac {144 (13 + 8 sqrt {2})} {41} sekitar 85.39448839 … #

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 5 dan 7. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 19. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Area Maksimum = 187.947 "" unit kuadrat Area Minimum = 88.4082 "" unit kuadrat Segitiga A dan B serupa. Dengan metode perbandingan dan proporsi solusi, segitiga B memiliki tiga kemungkinan segitiga. Untuk Segitiga A: sisinya x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Sudut Z = 43.29180759327 ^ @ Sudut Z antara sisi x dan y diperoleh dengan menggunakan rumus untuk luas segitiga Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tiga kemungkinan segitiga untuk Segitiga B: sisi adalah Segitiga 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, Angle Z_1 = 43.29180759327 ^ @ Segitiga 2. x_2 = 133

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 6 dan 9. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 15. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Delta s dan B serupa. Untuk mendapatkan area maksimum Delta B, sisi 15 dari Delta B harus sesuai dengan sisi 6 dari Delta A. Sisi berada dalam rasio 15: 6 Oleh karena itu area akan berada dalam rasio 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Area Maksimum dari segitiga B = (12 * 225) / 36 = 75 Demikian pula untuk mendapatkan area minimum, sisi 9 dari Delta A akan sesuai dengan sisi 15 dari Delta B. Sisi-sisinya berada dalam rasio 15: 9 dan area 225: 81 Luas minimum Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 7 dan 7. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 19. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Luas segitiga B = 88.4082 Karena segitiga A sama kaki, segitiga B juga sama kaki.Sisi Segitiga B & A berada dalam rasio 19: 7 Area akan berada dalam rasio 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Luas segitiga B = (12 * 361) / 49 = 88.4082