Jumlah dua angka adalah 15 dan jumlah kotak mereka adalah 377. Berapa angka yang lebih besar?

Menjawab:

Jumlah yang lebih besar #19#

Penjelasan:

Tulis dua persamaan dengan dua variabel:

#x + y = 15 "dan" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Gunakan substitusi untuk menyelesaikan:

1. Selesaikan untuk satu variabel # x = 15 - y #

2. Pengganti # x = 15 - y # ke dalam persamaan kedua:

   # (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

3. Mendistribusikan:# (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 #

   # 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

   # 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 #

4. Masukkan dalam bentuk umum # Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #:

   # 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 #

   # 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 #

5. Faktor

   # 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 #

   # 2 (y +4) (y - 19) = 0 #

   #y = -4, y = 19 #

6. Memeriksa:

   #-4 + 19 = 15#

   #(-4)^2 + 19^2 = 377#

Menjawab:

Jumlah yang lebih besar adalah 19.

Penjelasan:

Karena Anda memiliki dua angka, Anda harus memiliki dua persamaan yang menghubungkan angka-angka ini satu sama lain. Setiap kalimat menyediakan satu persamaan, jika kita bisa menerjemahkannya dengan benar:

"Jumlah dua angka adalah 15": # x + y = 15 #

"Jumlah kotak mereka adalah 377": # x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Sekarang, kita harus menggunakan persamaan yang lebih sederhana untuk menggantikan salah satu yang tidak dikenal dalam persamaan yang lebih kompleks:

# x + y = 15 # cara # x = 15-y #

Sekarang, persamaan kedua menjadi

# x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377 #

Perluas binomial:

# x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377 #

Tulis dalam standar dari:

# 2x ^ 2-30x-152 = 0 #

Ini dapat diperhitungkan (karena faktor penentu #sqrt (b ^ 2-4ac) # adalah bilangan bulat.

Mungkin lebih mudah untuk hanya menggunakan rumus kuadratik, meskipun:

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (30 + -sqrt ((- 30) ^ 2-4 (2) (- 152))) / (2 (2)) #

# x = (30 + -46) / 4 #

# x = -4 # dan # x = 19 # adalah jawabannya.

Jika Anda memeriksa dua jawaban dalam persamaan asli, Anda akan menemukan bahwa keduanya menghasilkan hasil yang sama! Dua angka yang kami cari adalah 19 dan -4.

Yaitu, jika Anda menempatkan # x = -4 # ke dalam persamaan pertama (# x + y = 15 #), Anda mendapatkan # y = 19 #.

Jika Anda menempatkan # x = 19 # ke dalam persamaan itu, Anda dapatkan # y = -4 #.

Ini terjadi karena tidak masalah nilai apa yang kami gunakan dalam substitusi. Keduanya menghasilkan hasil yang sama.

Menjawab:

#19#

Penjelasan:

katakanlah dua angka tersebut # x # dan # y #.

#x + y = 15 -> x = 15 -y #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

# (x + y) ^ 2 - 2xy = 377 #

# 15 ^ 2 - 2 (15 -y) y = 377 #

# 225 - 30y + 2y ^ 2 = 377 #

# 2y ^ 2 -30 y - 152 = 0 #

# (2y + 8) (y - 19) = 0 #

#y = -4 dan 19 #

#x = 19 dan -4 #

oleh karena itu jumlah terbesar adalah #19#

Menjawab:

#19# adalah jumlah yang lebih besar.

Penjelasan:

Dimungkinkan untuk mendefinisikan kedua angka dengan hanya menggunakan satu variabel.

Jumlah dua angka adalah #15#.

Jika satu nomor # x #, yang lainnya adalah # 15-x #

Jumlah kuadrat mereka adalah #377#

# x ^ 2 + warna (merah) ((15-x) ^ 2) = 377 #

# x ^ 2 + warna (merah) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0 #

# 2x ^ 2 -30x -152 = 0 "" larr div 2 # untuk menyederhanakan

# x ^ 2 -15x -76 = 0 #

Temukan faktor #76# yang berbeda 15 #

#76# tidak memiliki banyak faktor, harus mudah ditemukan.

# 76 = 1xx76 "" 2 xx 38 "" warna (biru) (4xx19) #

# (x-19) (x + 4) = 0 #

#x = 19 atau x = -4 #

Dua angka itu adalah:

# -4 dan 19 #

#16+361 =377#