Berapa luas sektor dari lingkaran yang memiliki diameter 10 in. Jika panjang busur 10 in?

Menjawab:

#50# inci persegi

Penjelasan:

Jika sebuah lingkaran memiliki jari-jari # r # kemudian:

• Kelilingnya adalah # 2pi r #

• Daerahnya adalah #pi r ^ 2 #

Panjang busur # r # aku s # 1 / (2pi) # dari keliling.

Jadi area dari sektor yang dibentuk oleh busur dan dua jari-jari akan seperti itu # 1 / (2pi) # dikalikan dengan luas seluruh lingkaran:

# 1 / (2pi) xx pi r ^ 2 = r ^ 2/2 #

Dalam contoh kami, bidang sektor ini adalah:

# (10 "in") ^ 2/2 = (100 "in" ^ 2) / 2 = 50 "in" ^ 2 #

#50# inci persegi.

#warna putih)()#

Metode "Kertas dan Gunting"

Mengingat sektor seperti itu, Anda dapat memotongnya menjadi sejumlah sektor dengan ukuran yang sama, kemudian mengatur ulangnya dari kepala ke ekor untuk membentuk jajaran genjang yang sedikit "bergelombang". Semakin banyak sektor yang Anda potong, semakin dekat jajar genjangnya dengan persegi panjang dengan sisi # r # dan # r / 2 # dan dengan demikian area # r ^ 2/2 #.

Saya tidak punya gambar untuk itu, tapi inilah animasi yang saya kumpulkan yang menunjukkan proses yang sama dengan seluruh lingkaran, menggambarkan bahwa area lingkaran (yang memiliki keliling lingkaran) # 2pi r #) aku s #pi r ^ 2 #…