Bagaimana Anda menyelesaikan dosa (x + (π / 4)) + sin (x - (π / 4)) = 1?

Menjawab:

#x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n dalam ZZ #

Penjelasan:

Kami menggunakan identitas (jika tidak disebut Formula Faktor):

#sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos ((A-B) / 2) #

Seperti ini:

#sin (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin ((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2 cos (x + pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2 = 1 #

# => 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1 #

# => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1 #

# => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 #

# => sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 #

# => warna (biru) (x = pi / 4) #

Solusi Umum adalah: # x = pi / 4 + 2pik # dan # x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "", k dalam ZZ #

Anda dapat menggabungkan dua set solusi menjadi satu sebagai berikut:

#color (biru) (x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi) "", n dalam ZZ #

Bagaimana Anda mengevaluasi dosa ^ -1 (sin ((11pi) / 10))?

Evalute braket dalam terlebih dahulu. Lihat di bawah. sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) Sekarang gunakan identitas: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Saya meninggalkan subtitusi seluk beluk untuk Anda selesaikan.

Bukti: - dosa (7 theta) + dosa (5 theta) / sin (7 theta) -sin (5 theta) =?

(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin ((7x + 5x) / 2) * cos ((7x-5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx

Bagaimana Anda menyelesaikan dosa (2x) cos (x) = sin (x)?

X = npi, 2npi + - (pi / 4), dan 2npi + - ((3pi) / 4) di mana n dalam ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Ketika sinx = 0 rarrx = npi Ketika sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) Ketika sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4)