Apa domain dan rentang y = (4x ^ 2 - 9) / ((2x + 3) (x +1))?

Menjawab:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Melihat:

# 4x ^ 2-9 # perbedaan dua kotak. Ini dapat dinyatakan sebagai:

# 4x ^ 2-9 = (2x + 3) (2x-3) #

Ganti ini dalam pembilang:

# ((2x + 3) (2x-3)) / ((2x + 3) (x +1)) #

Membatalkan faktor seperti:

# (batal ((2x + 3)) (2x-3)) / (batal ((2x + 3)) (x + 1)) = (2x-3) / (x + 1) #

Kami perhatikan itu untuk # x = -1 # penyebutnya nol. Ini tidak terdefinisi, jadi domain kami adalah semua bilangan real # bbx # #x! = - 1 #

Kami dapat mengungkapkan ini dalam notasi yang ditetapkan sebagai:

# x! = -1 #

atau dalam notasi interval:

# (- oo, -1) uu (-1, oo) #

Untuk menemukan rentang:

Kami tahu fungsinya tidak ditentukan # x = -1 #, oleh karena itu garis # x = -1 # adalah asymptote vertikal. Fungsi akan pergi ke # + - oo # di baris ini.

Kita sekarang melihat apa yang terjadi sebagai #x -> + - oo #

Membagi # (2x-3) / (x + 1) # oleh # x #

# ((2x) / x-3 / x) / (x / x + 1 / x) = (2-3 / x) / (1 + 1 / x) #

sebagai: #x -> + - oo # # (2-3 / x) / (1 + 1 / x) = (2-0) / (1 + 0) = 2 #

Ini menunjukkan garis # y = 2 # adalah asymptote horisontal. Fungsi itu tidak bisa sama dengan 2.

sehingga rentang dapat dinyatakan sebagai:

#y dalam RR #

atau

# (- oo, 2) uu (2, oo) #

Ini bisa dilihat dari grafik fungsi:

grafik {(2x-3) / (x + 1) -32.48, 32.44, -16.23, 16.25}