Len dapat menyelesaikan tugas dalam 4 jam kurang dari Ron. Di sisi lain jika mereka berdua bekerja sama dalam tugas itu selesai dalam 4 jam. Berapa lama bagi masing-masing dari mereka untuk menyelesaikan tugas mereka sendiri?

Menjawab:

#warna (merah) ("Solusi bagian 1") #

Penjelasan:

Pendekatan umum adalah yang pertama menentukan informasi kunci yang diberikan dalam format yang dapat dimanipulasi. Kemudian untuk menghilangkan apa yang tidak dibutuhkan. Gunakan apa yang tersisa melalui beberapa format perbandingan untuk menentukan nilai target.

Ada banyak variabel sehingga kita perlu menguranginya dengan substitusi jika kita bisa.

#warna (biru) ("Menentukan poin-poin utama") #

Biarkan jumlah total pekerjaan yang dibutuhkan untuk tugas menjadi # W #

Biarkan tingkat kerja Ron menjadi # w_r #

Biarkan waktu yang Ron perlukan untuk menyelesaikan semua tugasnya # t_r #

Biarkan tingkat kerja Len menjadi # w_L #

Biarkan waktu yang Len butuhkan untuk menyelesaikan semua tugasnya # t_L #

Maka kita memiliki:

# w_rt_r = W "" ……………….. Persamaan (1) #

# w_Lt_L = W "" ………………. Persamaan (2) #

Dari pertanyaan kami juga memiliki:

# t_L = t_r-4 "" ……………. Persamaan (3) #

Kami bekerja bersama selama 4 jam:

# 4w_r + 4w_L = W "" …………….. Persamaan (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Mencari koneksi yang dapat digunakan") #

Menggunakan #Eqn (1) dan Eqn (2) # mencatat itu # W # adalah nilai umum yang dapat kita mulai bereksperimen untuk melihat apakah kita dapat menghilangkan satu atau lebih hal yang tidak diketahui. Terlalu banyak.

Mari kita ungkapkan tarif kerja dalam hal # W # membentuk tautan

#Eqn (1) -> w_rt_r = Warna W (putih) ("d") => warna (putih) ("d") w_r = W / t_r "" …. Persamaan (1_a) #

#Eqn (2) -> w_Lt_L = Warna W (putih) ("d") => warna (putih) ("d") w_L = W / t_L "" ….. Persamaan (2_a) #

Ok, mari kita lihat apakah kita bisa 'menyingkirkan' satu lagi. Kita sekarang dari itu #Eqn (3) warna (putih) ("d") t_L = t_r-4 # jadi kita bisa melakukan substitusi lain di #Eqn (2_a) # memberi:

#Eqn (2_a) -> w_L = W / t_L warna (putih) ("d") => warna (putih) ("d") w_L = W / (t_r-4) "" ….. Persamaan (2_b) #

Sekarang kita bisa menggantikannya #Eqn (4) # dan lihat apa yang kita dapatkan.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Lihat solusi bagian 2") #

Menjawab:

#color (magenta) ("Solution part 2") #

Penjelasan:

Lanjutan dari solusi bagian 1

Pengganti dalam #Eqn (4) # menggunakan #Eqn (1_a) dan Eqn (2_b) #

#color (hijau) (4color (red) (w_r) + 4color (red) (w_L) = Wcolor (putih) ("d") -> color (putih) ("d") 4color (red)) (xxW / t_r) + 4color (red) (xxW / (t_r-4)) = W #

#color (putih) ("dddddddddddddddd") warna (hijau) (-> warna (putih) ("ddd") (4W) / (t_r) warna (putih) ("dd") + warna (putih) ("dd ") (4W) / (t_r-4) warna (putih) (" ddd ") = W) #

Seperti ada # W's # di kedua sisi (dalam segala hal) kita bisa menyingkirkan mereka. Bagi kedua belah pihak dengan # W #

#color (putih) ("dddddddddddddddd") warna (hijau) (-> warna (putih) ("ddd") 4 / (t_r) warna (putih) ("dd") + warna (putih) ("dd") 4 / (t_r-4) warna (putih) ("ddd") = 1) #

Kita sekarang perlu membuat penyebut semuanya sama dan kita #ul ("'force'") # mereka begitu.

Perhatikan bahwa hanya ada a # t_r # sebagai penyebut di fraksi kiri. Jadi kita butuh a # t_r # bahwa kita dapat memperhitungkan faktor penyebut yang benar tetapi dengan cara yang hanya merupakan cara penulisan yang lain # t_r-4 #. Catat itu #t_r (1-4 / t_r) # adalah hal semacam itu. Lipat gandakan dan dapatkan # t_r-4 #. Jadi kami menulis:

#color (white) ("dddddddddddddddddd") warna (hijau) (-> warna (putih) ("dd") 4 / t_rcolor (putih) ("d") + warna (putih) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) warna (putih) ("d") = 1) #

Sekarang kita perlu berubah # 4 / t_r # untuk memiliki penyebut yang sama dengan fraksi yang tepat. Kalikan dengan 1 tetapi dalam bentuk # (1-4 / t_r) / (1-4 / t_r) #

#color (putih) ("dddddddddddddd") warna (hijau) (-> warna (putih) ("dd") (4 (1-4 / t_r)) / (t_r (1-4 / t_r)) warna (putih) ("d") + warna (putih) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) warna (putih) ("d") = 1) #

#color (putih) ("dddddddddddddd") warna (hijau) (-> warna (putih) ("ddddddd") (4 (1-4 / t_r) +4) / (t_r (1-4 / t_r)) warna (putih) ("dddddd") = 1) #

#color (white) ("dddddddddddddddd") -> warna (putih) ("dddddd") 4 (1-4 / t_r) +4 = t_r (1-4 / t_r) #

#color (white) ("dddddddddddddddd") -> warna (putih) ("dddddddd") 4-16 / t_rcolor (putih) ("d") + 4 = t_r-4 #

#color (white) ("dddddddddddddddd") -> warna (putih) ("ddddddddd") 0 = t_r + 16 / t_r-12 #

Kita perlu 'menyingkirkan' penyebutnya # t_r # jadi gandakan kedua sisi dengan # t_r #

#color (white) ("dddddddddddddddd") -> warna (putih) ("ddddddddd") 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Lihat bagian 3") #

Menjawab:

#warna (merah) ("Solusi Bagian 3") #

# t_r = 6 + 2sqrt5 #

# t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #

Penjelasan:

Pada bagian 2 kami berakhir dengan:

# 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

# 0 = (t_r) ^ 2-12t_r + 16 #

Melengkapi kotak

# 0 = (t_r-6) ^ 2 + k + 16 # dimana # (- 6) ^ 2 + k = 0 => k = -32 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-32 + 16 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-20 #

# t_r = 6 + -2sqrt5 # Catat itu # 6-2sqrt5 # tidak bekerja jadi kami punya:

# t_r = 6 + 2sqrt5 #

Demikian # t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #