Seperti apa sistem koordinat kutub?

Sistem koordinat kutub terdiri dari sumbu kutub, atau "kutub", dan sudut, biasanya # theta #. Dalam sistem koordinat kutub, Anda menempuh jarak tertentu # r # secara horizontal dari asal pada sumbu kutub, dan kemudian menggesernya # r # sebuah sudut # theta # berlawanan arah jarum jam dari sumbu itu.

Ini mungkin sulit untuk divisualisasikan berdasarkan kata-kata, jadi ini adalah gambar (dengan O sebagai asalnya):

Ini adalah gambar yang lebih rinci, menggambarkan seluruh bidang koordinat kutub (dengan # theta #dalam radian):

Asal usulnya ada di tengah, dan setiap lingkaran mewakili yang berbeda # r # (yang sebenarnya radius). Jika Anda mengikuti garis lingkaran yang diberikan dengan jari-jari # r # sepanjang sudut, Anda bisa mendapatkan titik koordinat kutub dalam formulir # (r, theta) #

Perhatikan bahwa koordinat / persamaan kutub memiliki padanan Cartesian yang ditunjukkan di bawah ini:

Bagaimana Anda mengubah koordinat kutub (-2, (7pi) / 8) menjadi koordinat persegi panjang?

(1,84, -0,77) Diberikan (r, theta), (x, y) dapat ditemukan dengan melakukan (rcostheta, rsintheta) r = -2 theta = (7pi) / 8 (x, y) -> (- 2cos ( (7pi) / 8), - 2sin ((7pi) / 8) ~~ (1.84, -0.77)

Bagaimana Anda mengonversi (3sqrt3, - 3) dari koordinat persegi panjang ke koordinat kutub?

Jika (a, b) adalah a adalah koordinat suatu titik di Cartesian Plane, u adalah besarnya dan alpha adalah sudutnya kemudian (a, b) dalam Bentuk Kutub ditulis sebagai (u, alpha). Besarnya koordinat kartesius (a, b) diberikan bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) dan sudutnya diberikan oleh tan ^ -1 (b / a) Misalkan r menjadi besarnya (3sqrt3, -3) dan itu sudutnya. Besarnya (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r Sudut dari (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((-3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 menyiratkan Angle of (3sqrt3, -3) = - pi / 6 Ini adalah sudut searah jarum jam. Tetapi karena titik ber

Bagaimana Anda mengubah koordinat persegi panjang (-4.26,31.1) menjadi koordinat kutub?

(31.3, pi / 2) Mengubah ke koordinat kutub berarti kita harus menemukan warna (hijau) ((r, theta)). Mengetahui hubungan antara koordinat persegi panjang dan kutub yang mengatakan: warna (biru) (x = rcostheta dan y = rsintheta) Dengan koordinat empat persegi panjang: x = -4,26 dan y = 31,3 x ^ 2 + y ^ 2 = (- 4,26) ^ 2+ (31,3) ^ 2 warna (biru) ((rcostheta) ^ 2) + warna (biru) ((rsintheta) ^ 2) = 979,69 r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 979,69 r ^ 2 (cos ^ 2 theta + sin ^ 2theta) = 979.69 Mengetahui identitas trigonometri yang mengatakan: warna (merah) (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1) Kami memiliki: r ^ 2 * warna (mera