Apa persamaan parabola yang memiliki titik pada (-18, -12) dan melewati titik (-3,7)?

Menjawab:

# y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

Penjelasan:

Gunakan rumus kuadratik umum, # y = a (x-b) ^ 2 + c #

Karena titik diberikan #P (-18, -12) #, Anda tahu nilai # -b # dan # c #, # y = a (x - 18) ^ 2-12 #

# y = a (x + 18) ^ 2-12 #

Satu-satunya variabel tidak dikenal yang tersisa adalah #Sebuah#, yang dapat dipecahkan untuk digunakan #P (-3,7) # dengan menundukkan # y # dan # x # ke dalam persamaan,

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 #

# 19 = a (15) ^ 2 #

# 19 = 225a #

# a = 19/225 #

Akhirnya, persamaan kuadrat adalah, # y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

grafik {19/225 (x + 18) ^ 2-12 -58.5, 58.53, -29.26, 29.25}

Menjawab:

Ada dua persamaan yang mewakili dua parabola yang memiliki titik yang sama dan melewati titik yang sama. Dua persamaan tersebut adalah:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # dan #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Penjelasan:

Menggunakan bentuk vertex:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # dan #x = a (y-k) ^ 2 + h #

Pengganti #-18# untuk # h # dan #-12# untuk # k # menjadi keduanya:

#y = a (x + 18) ^ 2-12 # dan #x = a (y + 12) ^ 2-18 #

Pengganti #-3# untuk # x # dan 7 untuk # y # menjadi keduanya:

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 # dan # -3 = a (7 + 12) ^ 2-18 #

Memecahkan kedua nilai dari #Sebuah#:

# 19 = a (-3 + 18) ^ 2 # dan # 15 = a (7 + 12) ^ 2 #

# 19 = a (15) ^ 2 # dan # 15 = a (19) ^ 2 #

#a = 19/225 # dan #a = 15/361 #

Dua persamaan tersebut adalah:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # dan #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Berikut adalah grafik dari dua titik dan dua parabola: