Segitiga A memiliki luas 24 dan dua sisi dengan panjang 8 dan 15. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 12. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Menjawab:

Dengan kuadrat #12/8# atau kuadrat dari #12/15#

Penjelasan:

Kita tahu bahwa segitiga A memiliki sudut internal tetap dengan informasi yang diberikan. Saat ini kami hanya tertarik pada sudut antara panjang #8&15#.

Sudut itu ada dalam hubungan:

#Area_ (segitiga A) = 1 / 2xx8xx15sinx = 24 #

Karenanya:

# x = Arcsin (24/60) #

Dengan sudut itu, kita sekarang dapat menemukan panjang lengan ketiga #triangle A # menggunakan aturan cosinus.

# L ^ 2 = 8 ^ 2 + 15 ^ 2-2xx8xx15cosx #. Sejak # x # sudah diketahui, # L = 8.3 #.

Dari #triangle A #, kita sekarang tahu pasti bahwa lengan terpanjang dan terpendek masing-masing adalah 15 dan 8.

Segitiga serupa akan memiliki rasio lengan diperpanjang atau dikontrak oleh rasio tetap. Jika panjang satu lengan berlipat ganda, lengan lainnya juga berlipat ganda. Untuk area segitiga yang serupa, jika panjang lengan berlipat ganda, area tersebut berukuran lebih besar dengan faktor 4.

#Area_ (segitiga B) = r ^ 2xxArea_ (segitiga A) #.

# r # adalah rasio dari setiap sisi B ke sisi yang sama dari A.

Yang serupa #triangle B # dengan sisi yang tidak ditentukan 12 akan memiliki area maksimum jika rasionya adalah terbesar mungkin karenanya # r = 12/8 #. Area minimum yang memungkinkan jika # r = 12/15 #.

Oleh karena itu luas maksimum B adalah 54 dan area minimum adalah 15.36.