Luas lapangan bermain persegi adalah 192 meter persegi. Panjang bidang adalah x + 12 dan lebarnya x-4. Bagaimana Anda menghitung x dengan menggunakan rumus kuadratik?

Menjawab:

#x = 12 #

Penjelasan:

Kita tahu bahwa rumus area untuk persegi panjang adalah:

# "panjang" warna (putih) "." warna xx (putih) "." "lebar" warna (putih) "." = warna (putih) "." "daerah"#

Jadi, kita dapat memasukkan angka-angka ini dan kemudian menulis semuanya dalam bentuk kuadrat yang dapat kita pecahkan dengan rumus kuadratik.

# (x + 12) xx (x-4) = 192 #

Mari kita gunakan metode FOIL untuk memperluas sisi kiri.

#underbrace ((x) (x)) _ "Pertama" + underbrace ((x) (- 4)) _ "Outer" + underbrace ((12) (x)) _ "Inner" + underbrace ((12) (-4)) _ "Terakhir" = 192 #

# x ^ 2 + (-4x) + (12x) + (-48) = 192 #

# x ^ 2 + 8x - 48 = 192 #

Sekarang kurangi #192# dari kedua sisi.

# x ^ 2 + 8x - 240 = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ini adalah kuadrat, sehingga kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikannya.

#a = 1 #

#b = 8 #

#c = -240 #

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Sekarang colokkan semua nilai-nilai itu dan sederhanakan.

#x = (- (8) + - sqrt ((8) ^ 2-4 (1) (- 240))) / (2 (1)) #

#x = (-8 + -sqrt (64 + 960)) / 2 #

#x = (-8 + -sqrt1024) / 2 #

Catat itu #1024 = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2#

#x = (-8 + -sqrt (32 ^ 2)) / 2 #

#x = (-8 + -32) / 2 #

#x = -4 + -16 #

Ini berarti dua nilai kami yaitu # x # adalah:

#x = -4-16 "" dan "" x = -4 + 16 #

#x = -20 "" dan "" x = 12 #

Ingat bahwa # x # mewakili panjang, dan karenanya tidak mungkin negatif. Ini membuat kita hanya memiliki satu solusi:

#x = 12 #

Jawaban akhir