Bagaimana Anda membuat grafik parabola y = - x ^ 2 - 6x - 8 menggunakan titik, intersep dan poin tambahan?

Menjawab:

Lihat di bawah

Penjelasan:

Pertama, lengkapi kotak untuk menempatkan persamaan dalam bentuk simpul, #y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Ini menyiratkan bahwa titik puncak, atau maksimum lokal (karena ini adalah kuadrat negatif) adalah #(-3, 1)#. Ini bisa diplot.

Kuadratik juga dapat difaktorkan, #y = - (x + 2) (x + 4) #

yang memberitahu kita bahwa kuadrat memiliki akar -2 dan -4, dan melintasi #x axis # pada titik-titik ini.

Akhirnya, kami mengamati bahwa jika kami pasang # x = 0 # ke dalam persamaan aslinya, # y = -8 #, jadi ini adalah # y # mencegat.

Semua ini memberi kami informasi yang cukup untuk membuat sketsa kurva:

grafik {-x ^ 2-6x-8 -10, 10, -5, 5}

Pertama, ubah persamaan ini ke bentuk simpul:

# y = a (x-h) + k # dengan # (h, k) # sebagai #"puncak"#. Anda dapat menemukan ini dengan mengisi kotak:

#y = - (x ^ 2 + 6x + (3) ^ 2- (3) ^ 2) -8 #

#y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Sehingga #"puncak"# berada pada #(-3,1)#

Untuk menemukan # "nol" "# juga dikenal sebagai # "x-intersep" #, atur # y = 0 # dan faktor (jika faktor):

# 0 = - (x ^ 2 + 6x + 8) #

# 0 = - (x + 4) (x + 2) #

# x = -4, -2 #

Itu # "x-intersep" # berada di #(-4,0)# dan #(-2,0)#.

Anda juga dapat menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikannya jika itu bukan faktor (A diskriminan yang merupakan kuadrat sempurna menunjukkan bahwa persamaannya adalah faktor).

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#x = (- (- 6) + - sqrt ((- 6) ^ 2-4 * -1 * -8)) / (2 * -1) #

# x = (6 + -sqrt (4)) / - 2 #

# x = (6 + -2) / - 2 #

# x = -4, -2 #

Itu # "y-intersep" # aku s # c # di # ax ^ 2 + bx + c #:

Y-intersep di sini adalah #(0,-8)#.

Untuk menemukan poin tambahan, masukkan nilai untuk # x #:

#-(1)^2-6*1-8=>-15=>(1,-15)#

#-(2)^2-6*2-8=>-24=>(2,-24)#

dll.

Grafik di bawah ini untuk referensi:

grafik {-x ^ 2-6x-8 -12.295, 7.705, -7.76, 2.24}