Apa itu root yang kompleks?

Menjawab:

# {z dalam mathbb {C}; f (z) = 0} #

Penjelasan:

#f (x) = x ^ 3 - 1 #

Akar dari # f # di bawah domain #SEBUAH# adalah # {x dalam A; f (x) = 0} #.

Apa akar sebenarnya dari # f #? # {x in mathbb {R}; x ^ 3 = 1} = {1} #.

Tetapi ada dua akar kompleks lainnya:

# frac {x ^ 3 - 1} {x - 1} = x ^ 2 + x + 1 = 0 #

# x_ ± = frac1 ± i sqrt {3}} {2} #

Oleh karena itu, tiga adalah akar kompleks # f #.

# {x in mathbb {C}; x ^ 3 = 1} = {1, x_ +, x_ #.