Berapakah orthocenter dari sebuah segitiga dengan sudut-sudut pada (5, 7), (2, 3), dan (4, 5) #?

Menjawab:

Orthocenter dari segitiga berada di #(16,-4) #

Penjelasan:

Orthocenter adalah titik di mana tiga "ketinggian" dari sebuah segitiga

memenuhi. "Ketinggian" adalah garis yang melewati titik (sudut

titik) dan tegak lurus ke sisi yang berlawanan.

#A = (5,7), B (2,3), C (4,5) #. Membiarkan #IKLAN# menjadi ketinggian dari #SEBUAH#

di # BC # dan # CF # menjadi ketinggian dari # C # di # AB # mereka bertemu di

titik #HAI#, orthocenter.

Kemiringan garis # BC # aku s # m_1 = (5-3) / (4-2) = 1 #

Kemiringan tegak lurus #IKLAN# aku s # m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) #

Persamaan garis #IKLAN# melewati #A (5,7) # aku s

# y-7 = -1 (x-5) atau y-7 = -x + 5 atau x + y = 12; (1) #

Kemiringan garis # AB # aku s # m_1 = (3-7) / (2-5) = 4/3 #

Kemiringan tegak lurus # CF # aku s # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Persamaan garis # CF # melewati

#C (4,5) # aku s # y-5 = -3/4 (x-4) atau 4 y - 20 = -3 x +12 # atau

# 3 x + 4 y = 32; (2) # Memecahkan persamaan (1) dan (2) kita dapatkan

titik persimpangan, yang merupakan orthocenter. Mengalikan

persamaan (1) oleh #3# kita mendapatkan, # 3 x + 3 y = 36; (3) # Mengurangkan

persamaan (3) dari persamaan (2) kita dapatkan, #y = -4:. x = 12-y = 12 + 4 = 16:. (x, y) = (16, -4) #

Karenanya Orthocenter dari segitiga berada di #(16,-4) # Ans