![Biarkan mathcal {E} = {[[1], [0]] [[0], [1]]} dan mathcal {B} = {[[3], [1]] [[- 2], [1]]} Vecv vektor relatif ke mathcal {B} adalah [vecv] _ mathcal {B} = [[2], [1]]. Temukan vecv relatif ke mathcal {E} [vecv] _ mathcal {B}?](https://img.go-homework.com/img/img/blank.jpg "Biarkan mathcal {E} = {[[1], [0]] [[0], [1]]} dan mathcal {B} = {[[3], [1]] [[- 2], [1]]} Vecv vektor relatif ke mathcal {B} adalah [vecv] _ mathcal {B} = [[2], [1]]. Temukan vecv relatif ke mathcal {E} [vecv] _ mathcal {B}?")
Menjawab:
Jawabannya adalah
Penjelasan:
Dasar kanonik adalah
Dasar lainnya adalah
Matriks perubahan basis dari
Vektor
relatif terhadap basis
Verifikasi:
Karena itu,
Biarkan mathcal {B} = {[[-2], [- 1]] [[3], [4]]} = {vecv_1, vecv_2} temukan [vecx] _ mathcal {E} Mengetahui hal itu [vecx] _ mathcal {B} = [[-5], [3]]?
![Biarkan mathcal {B} = {[[-2], [- 1]] [[3], [4]]} = {vecv_1, vecv_2} temukan [vecx] _ mathcal {E} Mengetahui hal itu [vecx] _ mathcal {B} = [[-5], [3]]?](https://img.go-homework.com/algebra/let-/mathcalb-2-134-vecv_1-vecv_2-find-vecx_/mathcale-knowing-that-vecx_/mathcalb-53.jpg "Biarkan mathcal {B} = {[[-2], [- 1]] [[3], [4]]} = {vecv_1, vecv_2} temukan [vecx] _ mathcal {E} Mengetahui hal itu [vecx] _ mathcal {B} = [[-5], [3]]?")
(19,17). vecx telah direpresentasikan sebagai (-5,3) menggunakan basis vektor vecv_1 = (- 2, -1) dan vecv_2 = (3,4). Oleh karena itu, dengan menggunakan standar standar yang biasa, vecx = -5vecv_1 + 3vecv_2, = -5 (-2, -1) +3 (3,4), = (10,5) + (9,12), = (19, 17).
Biarkan sudut antara dua vektor bukan nol A (vektor) dan B (vektor) menjadi 120 (derajat) dan hasilnya adalah C (vektor). Lalu manakah dari yang berikut ini yang benar?
Opsi (b) bb A * bb B = abs bbA abs bbB cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbB bbC = bbA + bbB C ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B = A ^ 2 + B ^ 2 - abs bbA abs bbB qquad abs persegi (bbA - bbB) ^ 2 = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 - 2bbA * bbB = A ^ 2 + B ^ 2 + abs bbA abs bbB qquad triangle abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = segitiga - persegi = 2 abs bbA abs bbB:. C ^ 2 lt abs (bbA - bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0:. abs bb C lt abs (bbA - bbB)
Biarkan vec (x) menjadi vektor, sehingga vec (x) = ( 1, 1), "dan biarkan" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], yaitu Rotation Operator. Untuk theta = 3 / 4pi temukan vec (y) = R (theta) vec (x)? Buat sketsa yang menunjukkan x, y, dan θ?
![Biarkan vec (x) menjadi vektor, sehingga vec (x) = ( 1, 1), "dan biarkan" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], yaitu Rotation Operator. Untuk theta = 3 / 4pi temukan vec (y) = R (theta) vec (x)? Buat sketsa yang menunjukkan x, y, dan θ?](https://img.go-homework.com/algebra/let-vecx-be-a-vector-such-that-vecx-1-1-and-let-r-costheta-sintheta-sintheta-costheta-that-is-rotation-operator.-for-theta3/4pi-find-vecy-rthetav.jpg "Biarkan vec (x) menjadi vektor, sehingga vec (x) = ( 1, 1), \"dan biarkan\" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], yaitu Rotation Operator. Untuk theta = 3 / 4pi temukan vec (y) = R (theta) vec (x)? Buat sketsa yang menunjukkan x, y, dan θ?")
Ini ternyata merupakan rotasi berlawanan arah jarum jam. Bisakah Anda menebak berapa derajat? Misalkan T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 menjadi transformasi linear, di mana T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Perhatikan bahwa transformasi ini direpresentasikan sebagai matriks transformasi R (theta). Apa artinya adalah karena R adalah matriks rotasi yang mewakili transformasi rotasi, kita dapat mengalikan R dengan vecx untuk mencapai transformasi ini. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 >> Untuk matriks MxxK dan KxxN, h