Menjawab:
Domain # x #
Jarak #y dalam RR: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #
Penjelasan:
#f (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))) #
Angka di bawah radikal harus lebih besar dari atau sama dengan 0 atau mereka imajiner, jadi untuk menyelesaikan domain:
# x- (3x ^ 2)> = 0 #
# x- 3x ^ 2> = 0 #
# x (1- 3x)> = 0 #
#x> = 0 #
# 1-3x> = 0 #
# -3x> = - 1 #
#x <= 1/3 #
Jadi domain kami adalah:
# x #
Karena input minimum adalah # sqrt0 = 0 # minimum dalam kisaran kami adalah 0.
Untuk menemukan maksimum, kita perlu menemukan maks # -3x ^ 2 + x #
dalam bentuk # ax ^ 2 + bx + c #
#aos = (-b) / (2a) = (-1) / (2 * -3) = 1/6 #
simpul (maks) = # (aos, f (aos)) #
simpul (maks) = # (1/6, f (1/6)) #
#f (x) = - 3x ^ 2 + x #
#f (1/6) = - 3 (1/6) ^ 2 + 1/6 = 1/12 #
simpul (maks) = #(1/6, 1/12)#
Akhirnya, jangan lupa akar kuadrat, kami memiliki maksimum # x = 1/6 # dari #sqrt (1/12) = sqrt3 / 6 # jadi jangkauan kami adalah:
#y dalam RR: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #
