Bilangan real a, b dan c memenuhi persamaan: 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2 - 4ab - 12ac = 0. Dengan membentuk kuadrat sempurna, bagaimana Anda membuktikan bahwa a = 2b = c?

Menjawab:

# a = 2b = 3c #, Lihat penjelasan dan buktinya di bawah ini.

Penjelasan:

# 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2-4ab-12ac = 0 #

Perhatikan bahwa koefisien semuanya bahkan kecuali untuk ^ 2 i.e: 3, tulis ulang sebagai berikut ke grup untuk anjak piutang:

# a ^ 2-4ab + 4b ^ 2 + 2a ^ 2-12ac + 18c ^ 2 = 0 #

# (a ^ 2-4ab + 4b ^ 2) +2 (a ^ 2-6ac + 9c ^ 2) = 0 #

# (a - 2b) ^ 2 + 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #

Kami memiliki istilah kuadrat sempurna ditambah kuadrat sempurna dua kali dari istilah lain sama dengan nol, untuk ini benar setiap istilah jumlah harus sama dengan nol, maka:

# (a - 2b) ^ 2 = 0 # dan # 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #

# a-2b = 0 # dan # a-3c = 0 #

# a = 2b # dan # a = 3c #

demikian:

# a = 2b = 3c #

Karena itu terbukti.