Segitiga A memiliki luas 15 dan dua sisi dengan panjang 4 dan 9. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi panjang 12. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Menjawab:

135 dan #~~15.8#masing-masing.

Penjelasan:

Hal yang rumit dalam masalah ini adalah kita tidak tahu yang mana dari sisi pohon dari segitiga asli yang sesuai dengan yang panjangnya 12 pada segitiga yang sama.

Kita tahu bahwa luas segitiga dapat dihitung dari rumus Heron

#A = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-x)} #

Untuk segitiga yang kami miliki # a = 4 # dan # b = 9 # dan sebagainya # s = {13 + c} / 2 #, # s-a = {5 + c} / 2 #, # s-b = {c-5} / 2 # dan # s-c = {13-c} / 2 #. Demikian

# 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 #

Ini mengarah ke persamaan kuadrat di # c ^ 2 #:

# c ^ 4 - 194 c ^ 2 + 7825 = 0 #

yang mengarah ke salah satu #c ~~ 11.7 # atau #c ~~ 7.5 #

Jadi nilai maksimum dan minimum yang mungkin untuk sisi-sisi segitiga asli kami adalah 11,7 dan 4, masing-masing. Dengan demikian nilai maksimum dan minimum yang mungkin dari faktor penskalaan adalah #12/4=3# dan #12/11.7~~ 1.03#. Karena luas skala sebagai kuadrat panjang, nilai maksimum dan minimum yang mungkin dari luas segitiga yang sama adalah # 15 xx 3 ^ 2 = 135 # dan # 15 xx 1.03 ^ 2 ~~ 15.8 #masing-masing.

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 5 dan 7. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 19. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Area Maksimum = 187.947 "" unit kuadrat Area Minimum = 88.4082 "" unit kuadrat Segitiga A dan B serupa. Dengan metode perbandingan dan proporsi solusi, segitiga B memiliki tiga kemungkinan segitiga. Untuk Segitiga A: sisinya x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Sudut Z = 43.29180759327 ^ @ Sudut Z antara sisi x dan y diperoleh dengan menggunakan rumus untuk luas segitiga Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tiga kemungkinan segitiga untuk Segitiga B: sisi adalah Segitiga 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, Angle Z_1 = 43.29180759327 ^ @ Segitiga 2. x_2 = 133

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 6 dan 9. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 15. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Delta s dan B serupa. Untuk mendapatkan area maksimum Delta B, sisi 15 dari Delta B harus sesuai dengan sisi 6 dari Delta A. Sisi berada dalam rasio 15: 6 Oleh karena itu area akan berada dalam rasio 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Area Maksimum dari segitiga B = (12 * 225) / 36 = 75 Demikian pula untuk mendapatkan area minimum, sisi 9 dari Delta A akan sesuai dengan sisi 15 dari Delta B. Sisi-sisinya berada dalam rasio 15: 9 dan area 225: 81 Luas minimum Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 7 dan 7. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 19. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Luas segitiga B = 88.4082 Karena segitiga A sama kaki, segitiga B juga sama kaki.Sisi Segitiga B & A berada dalam rasio 19: 7 Area akan berada dalam rasio 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Luas segitiga B = (12 * 361) / 49 = 88.4082