Apa rumus untuk urutan matematika ini: 1, 3, 7, 14?

Apa rumus untuk urutan matematika ini: 1, 3, 7, 14?
Anonim

Menjawab:

Bisa jadi #a_n = (n ^ 3 + 5n) / 6 #

Penjelasan:

Anda selalu dapat menemukan polinomial yang cocok dengan urutan terbatas seperti ini, tetapi ada banyak kemungkinan tanpa batas.

Tuliskan urutan aslinya:

#color (blue) (1), 3,7,14 #

Tuliskan urutan perbedaannya:

#color (blue) (2), 4,7 #

Tuliskan urutan perbedaan dari perbedaan-perbedaan itu:

#warna (biru) (2), 3 #

Tuliskan urutan perbedaan dari perbedaan-perbedaan itu:

#warna (biru) (1) #

Setelah mencapai urutan konstan (!), Kita dapat menulis rumus untuk #sebuah# menggunakan elemen pertama dari setiap urutan sebagai koefisien:

#a_n = warna (biru) (1) / (0!) + warna (biru) (2) / (1!) (n-1) + warna (biru) (2) / (2!) (n-1)) (n-2) + warna (biru) (1) / (3!) (n-1) (n-2) (n-3) #

# = warna (merah) (batal (warna (hitam) (1))) + 2n-warna (merah) (batal (warna (hitam) (2))) + warna (merah) (batal (warna (hitam)) n ^ 2))) - 3n + warna (merah) (batal (warna (hitam) (2))) + 1 / 6n ^ 3-warna (merah) (batal (warna (hitam) (n ^ 2))) + 11 / 6n-warna (merah) (batal (warna (hitam) (1))) #

# = (n ^ 3 + 5n) / 6 #