Dua angka memiliki selisih 20. Bagaimana Anda menemukan angka jika jumlah kuadratnya minimum?

Menjawab:

#-10,10#

Penjelasan:

Dua angka # n, m # seperti yang # n-m = 20 #

Jumlah kuadrat mereka diberikan oleh

# S = n ^ 2 + m ^ 2 # tapi #m = n-20 # begitu

# S = n ^ 2 + (n-20) ^ 2 = 2n ^ 2-40n + 400 #

Seperti yang bisa kita lihat, #S (n) # adalah parabola dengan minimum pada

# d / (dn) S (n_0) = 4n_0-40 = 0 # atau di # n_0 = 10 #

Jumlahnya adalah

# n = 10, m = n-20 = -10 #

Menjawab:

10 dan -10

Diselesaikan tanpa Kalkulus.

Penjelasan:

Dalam jawaban Cesareo # d / (dn) S (n_0) # adalah Kalkulus. Mari kita lihat apakah kita dapat menyelesaikan ini tanpa kalkulus.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Biarkan angka pertama menjadi" x) #

Biarkan angka kedua # x + 20 #

Set # "" y = x ^ 2 + (x + 20) ^ 2 #

# y = x ^ 2 + x ^ 2 + 40x + 400 #

# y = 2x ^ 2 + 40x + 400 larr "" y "adalah jumlah dari kuadrat mereka" #

#color (red) ("Jadi kita perlu menemukan nilai x yang memberikan nilai minimum") # #color (red) ("of" y) #

Persamaan ini adalah kuadratik dan sebagai # x ^ 2 # Istilah positif maka bentuk umumnya adalah bentuk # uu #. Dengan demikian simpul adalah nilai minimum untuk # y #

Tulis sebagai # y = 2 (x ^ 2 + 20x) + 400 #

Berikut ini adalah bagian dari proses untuk menyelesaikan kuadrat.

Pertimbangkan 20 dari # 20x #

#color (magenta) ("Lalu angka pertama adalah:" x _ ("vertex") = (- 1/2) xx20 = -10) #

Jadi angka pertama adalah # x = -10 #

Angka kedua adalah # "" x + 20 = -10 + 20 = 10 #

# "" warna (hijau) (bar (ul (| warna (putih) (2/2) "Dua angka itu adalah: -10 dan 10" |))) #