Poin (2, 9) dan (1, 3) adalah (3 pi) / 4 radian terpisah pada lingkaran. Berapa panjang busur terpendek di antara titik-titik?

Menjawab:

6.24 unit

Penjelasan:

Terlihat dari gambar di atas yang terpendek # arcAB # memiliki titik akhir A (2,9) dan B (1,3) akan berubah # pi / 4 # sudut rad di pusat O lingkaran. Akord AB diperoleh dengan bergabung dengan A, B. OC tegak lurus juga digambar di C dari pusat O.

Sekarang segitiga OAB sama kaki memiliki OA = OB = r (jari-jari lingkaran)

Oc membagi dua # / _ AOB # dan # / _ AOC # menjadi # pi / 8 #.

AgainAC = BC# = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37 #

#:. AB = sqrt37 #

Sekarang # AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) #

# r = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) #

Sekarang, Panjang Arc terpendek dari AB = Radius# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) * (pi / 4) = 6.24 #satuan

Lebih mudah dengan sifat segitiga

# r / sin (3pi / 8) = (AB) / sin (pi / 4) #

# r = (AB) / sin (pi / 4) * (sin (3pi / 8)) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) #

Sekarang

Panjang Arc terpendek dari AB = Radius# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) * pi / 4 = 6.24 # satuan

Batas segitiga adalah 24 inci. Sisi terpanjang 4 inci lebih panjang dari sisi terpendek, dan sisi terpendek adalah tiga perempat panjang sisi tengah. Bagaimana Anda menemukan panjang setiap sisi segitiga?

Yah masalah ini tidak mungkin. Jika sisi terpanjang adalah 4 inci, tidak mungkin perimeter segitiga bisa 24 inci. Anda mengatakan bahwa 4 + (sesuatu yang kurang dari 4) + (sesuatu yang kurang dari 4) = 24, yang tidak mungkin.

Pusat lingkaran berada pada (3, 4) dan melewati (0, 2). Berapa panjang penutup busur (pi) / 6 radian pada lingkaran?

Pusat lingkaran berada pada (3,4), Lingkaran melewati (0,2) Sudut yang dibuat oleh busur pada lingkaran = pi / 6, Panjang busur = ?? Misalkan C = (3,4), P = (0,2) Menghitung jarak antara C dan P akan memberikan jari-jari lingkaran. | CP | = sqrt ((0-3) ^ 2 + (2-4) ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt13 Biarkan jari-jari dilambangkan dengan r, sudut yang digerakkan oleh busur di bagian tengah dilambangkan oleh theta dan panjang busur dilambangkan dengan s. Kemudian r = sqrt13 dan theta = pi / 6 Kita tahu bahwa: s = rtheta menyiratkan s = sqrt13 * pi / 6 = 3.605 / 6 * pi = 0.6008pi menyiratkan s = 0.6008pi Oleh karena itu, panjang bus

Pusat lingkaran berada pada (9, 6) dan melewati (6, 2). Berapa panjang penutup busur (5 pi) / 6 radian pada lingkaran?

= 13 unit Radius lingkaran R = sqrt ((9-6) ^ 2 + (6-2) ^ 2) = sqrt25 = 5 Panjang busur = Rxx5xxpi / 6 = 5xx5xxpi / 6 = 13 unit