Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 6 dan 9. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi panjang 15. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Menjawab:

Area maksimum #triangle B = 75 #

Area minimum #triangle B = 100/3 = 33,3 #

Penjelasan:

Segitiga serupa memiliki sudut dan ukuran rasio yang identik. Itu artinya perubahan panjang sisi mana pun yang lebih besar atau lebih kecil akan sama untuk kedua sisi lainnya. Akibatnya, area #similar triangle's # juga akan menjadi rasio satu ke yang lain.

Telah ditunjukkan bahwa jika rasio sisi-sisi segitiga yang sama adalah R, maka rasio area segitiga adalah # R ^ 2 #.

Contoh: Untuk a # 3,4,5, segitiga siku-siku # duduk adalah #3# dasar, luasnya dapat dihitung bentuk # A_A = 1 / 2bh = 1/2 (3) (4) = 6 #.

Tetapi jika ketiga sisi itu dua kali lipat panjangnya, luas segitiga baru adalah # A_B = 1 / 2bh = 1/2 (6) (8) = 24 # yang mana #2^2# = 4A_A.

Dari informasi yang diberikan, kita perlu menemukan area dua segitiga baru yang sisinya meningkat dari keduanya # 6 atau 9 hingga 15 # itu adalah #serupa# ke dua yang asli.

Di sini kita miliki #triangle A's # dengan sebuah area # A = 12 # dan sisi # 6 dan 9. #

Kami juga punya lebih besar #similar triangle B's # dengan sebuah area # B # dan samping #15.#

Rasio perubahan area #triangle A ke segitiga B # sisi mana # 6 hingga 15 # kemudian:

#triangle B = (15/6) ^ 2triangle A #

#triangle B = (15/6) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (batal (36) 3)) (batal (12)) #

#triangle B = 75 #

Rasio perubahan area #triangle A ke segitiga B # sisi mana # 9 hingga 15 # kemudian:

#triangle B = (15/9) ^ 2triangle A #

#triangle B = (15/9) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (batal (81) 27)) (batal (12) 4) #

#triangle B = (batal (900) 100) / (batal (27) 3) #

#triangle B = 100/3 = 33,3 #

Menjawab:

Minimumnya adalah #2.567# dan maksimal adalah #70.772#

Penjelasan:

JAWABAN INI MUNGKIN TIDAK Valid DAN MENUNGGU REKLASISI DAN LIHAT GANDA! Periksa jawaban EET-AP untuk metode yang sudah terbukti benar dalam memecahkan masalah.

Karena kedua segitiga itu mirip, sebut saja segitiga # ABC # dan # DEF #, # A / D = B / E = C / F #. Kami tidak diberikan sisi mana yang memiliki panjang 15, jadi kami harus menghitungnya untuk setiap nilai (# A = 6, B = 9 #), dan untuk melakukan ini kita harus menemukan nilai # C #.

Mulailah dengan mengingat teorema Heron # A = sqrt (S (S-A) (S-B) (S-C)) # dimana # S = (A + B + C) / 2 #. # A + B = 15 #jadi # S = 7.5 + C #. Dengan demikian, persamaan untuk area (diganti untuk #12#) aku s # 12 = sqrt ((7,5 + C / 2) (7,5 + C / 2-6) (7,5 + C / 2-9) (7,5 + C / 2-C) #. Ini disederhanakan menjadi # 144 = (7,5 + C / 2) (1,5 + C / 2) (7,5-C / 2) #, yang akan saya kalikan dua demi menghilangkan desimal untuk mendapatkan # 288 = (15 + C) (3 + C) (15-C) #. Lipat gandakan ini untuk mendapatkan # 144 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 675 #, # 0 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 531 #, # 0 = C ^ 3 + 3C ^ 2-225C-531 #. Faktor ini untuk dapatkan # C ~ = 14.727 #.

Kami sekarang dapat menggunakan informasi ini untuk menemukan area. Jika # F = 12 #, faktor skala antara segitiga adalah #14.727/12#. Mengalikan dua sisi lainnya dengan angka ini menghasilkan # D = 13.3635 # dan # E ~ = 11.045 #, dan # S ~ = 19.568 #. Masukkan ini ke formula Heron untuk mendapatkan # A = 70.772 #. Ikuti serangkaian langkah yang sama dengan

# D = 12 # untuk menemukan yang minimum #SEBUAH# kira-kira sama dengan #2.567#.