Apa domain dan rentang y = ((x + 1) (x-5)) / (x (x-5) (x + 3))?

Menjawab:

Karena ini adalah fungsi rasional, domain akan menyertakan titik yang tidak ditentukan pada grafik yang disebut asymptotes.

Penjelasan:

Asimptot vertikal

Asymptotes vertikal terjadi ketika penyebutnya 0. Sering, Anda perlu memfaktorkan penyebutnya, tetapi ini sudah dilakukan.

#x (x - 5) (x + 3) -> x! = 0, 5, -3 #

Dengan demikian, Anda memiliki asimtot vertikal.

Domain Anda akan menjadi #x! = 0, x! = 5, x! = - 3 #

Asimtot Horisontal:

Asimptot horisontal dari fungsi rasional diperoleh dengan membandingkan derajat pembilang dan penyebut.

Mengalikan semuanya dari bentuk faktor, kami menemukan bahwa derajat pembilangnya adalah 2 dan pembilangnya adalah 3.

Dalam fungsi rasional bentuk #y = (f (x)) / (g (x)) #, jika derajat #f (x) # lebih besar dari itu #g (x) #, tidak akan ada asimtot. Jika derajatnya sama, maka asimtot horizontal terjadi pada rasio koefisien dari syarat tingkat tertinggi. Jika derajat g (x) lebih kecil dari #f (x) # ada asimtot di y = 0.

Memilih skenario mana yang berlaku untuk fungsi kami, kami menyadari akan ada asimtot vertikal di #y = 0 #

Dengan demikian, jangkauan kami adalah #y! = 0 #

Semoga ini bisa membantu!

Apa domain dan rentang 3x-2 / 5x + 1 dan domain serta rentang invers dari fungsi?

Domain adalah semua real kecuali -1/5 yang merupakan rentang kebalikannya. Rentang adalah semua real kecuali 3/5 yang merupakan domain dari invers. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) didefinisikan dan nilai riil untuk semua x kecuali -1/5, sehingga itu adalah domain f dan rentang f ^ -1 Pengaturan y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan karena itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kami melihat bahwa y! = 3/5. Jadi kisaran f adalah semua real kecuali 3/5. Ini juga domain dari f ^ -1.

Jika fungsi f (x) memiliki domain -2 <= x <= 8 dan rentang -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) didefinisikan oleh rumus g (x) = 5f ( 2x)) lalu apa domain dan jangkauan g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi dasar untuk menemukan domain dan rentang baru. 5f (x) berarti bahwa fungsi tersebut diregangkan secara vertikal dengan faktor lima. Oleh karena itu, rentang baru akan span interval yang lima kali lebih besar daripada yang asli. Dalam kasus f (2x), peregangan horizontal dengan faktor setengah diterapkan pada fungsi. Oleh karena itu ekstremitas domain dibelah dua. Dan lagi!

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, lalu apa yang akan f (g (x)) sama? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk f (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x dalam RR}, R_f = {f (x) dalam RR; f (x)> = 0} D_g = {x dalam RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}