Apa akar kuadrat dari 67?

Menjawab:

#67# adalah yang utama, dan tidak dapat diperhitungkan ……

Penjelasan:

………dan dengan demikian #67^(1/2)# #=# # + - sqrt67 #.

Menjawab:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

Penjelasan:

#67# adalah bilangan prima, jadi khususnya tidak memiliki faktor kuadrat. Jadi akar kuadratnya tidak rasional dan tidak dapat disederhanakan.

Ada beberapa metode yang dapat Anda gunakan untuk menemukan perkiraan rasional.

Berikut adalah metode yang didasarkan pada metode Babel …

Untuk menemukan akar kuadrat dari angka # n #, pilih perkiraan awal # p_0 / q_0 # dimana # p_0, q_0 # adalah bilangan bulat.

Kemudian terapkan formula berikut ini berulang kali untuk mendapatkan perkiraan yang lebih baik:

# {(p_ (i + 1) = p_i ^ 2 + n q_i ^ 2), (q_ (i + 1) = 2 p_i q_i):} #

Dalam contoh kita, mari #n = 67 #, # p_0 = 8 # dan # q_0 = 1 #, sejak #8^2 = 64# cukup dekat #67#. Kemudian:

# {(p_1 = p_0 ^ 2 + n q_0 ^ 2 = 8 ^ 2 + 67 * 1 ^ 2 = 64 + 67 = 131), (q_1 = 2 p_0 q_0 = 2 * 8 * 1 = 16):} #

# {(p_2 = p_1 ^ 2 + n q_1 ^ 2 = 131 ^ 2 + 67 * 16 ^ 2 = 17161 + 17152 = 34313), (q_2 = 2 p_1 q_1 = 2 * 131 * 16 = 4192):} #

Jika kita berhenti di sini, kita mendapatkan:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

yang akurat untuk #6# tempat desimal.