Apa asymptote (s) dan lubang, jika ada, dari f (x) = x / (x ^ 3-x)?

Menjawab:

Lubang 0

Asimptot Vertikal #+-1#

Asimtot Horisontal 0

Penjelasan:

Asymptote vertikal atau lubang dibuat oleh titik di mana domain sama dengan nol yaitu # x ^ 3-x = 0 #

#x (x ^ 2-1) = 0 #

Begitu juga # x = 0 # atau # x ^ 2-1 = 0 #

# x ^ 2-1 = 0 # karena itu #x = + - 1 #

Asymptote horisontal dibuat di mana bagian atas dan bawah fraksi tidak dibatalkan. Sedangkan lubang adalah saat Anda dapat membatalkan.

Begitu #color (red) x / (color (red) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) #

Jadi sebagai # x # mencoret 0 hanyalah sebuah lubang. Sedangkan sebagai # x ^ 2-1 # sisa #+-1# adalah asimtot

Untuk asimtot horisontal, seseorang berusaha menemukan apa yang terjadi ketika x mendekati tak terhingga atau tak terhingga negatif dan apakah itu cenderung ke nilai y tertentu.

Untuk melakukan ini, bagilah pembilang dan penyebut dari fraksi dengan kekuatan tertinggi # x # dalam penyebut

#limxtooo (x / (x ^ 3)) / (x ^ 3 / x ^ 3-x / x ^ 3) = limxtooo (1 / (x ^ 2)) / (1-1 / x ^ 2) = (1 / (oo ^ 2)) / (1-1 / oo ^ 2) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0 #

Untuk melakukan ini kita harus tahu dua aturan

# limxtooox ^ 2 = oo #

dan

# limxtooo1 / x ^ n = 1 / oo = 0 jika n> 0 #

Untuk batasan infinty negatif kita harus membuat semua # x # ke # -x #

# limxtooo = -x / (- x ^ 3 + x) = (- x / (x ^ 3)) / (- x ^ 3 / x ^ 3 + x / x ^ 3) = limxtooo (-1 / (x ^ 2)) / (- 1 + 1 / x ^ 2) = (- 1 / (oo ^ 2)) / (- 1 + 1 / oo ^ 2) = 0 / (- 1 + 0) = 0 / - 1 = 0 #

Jadi asimtot horizontal sebagai x mendekati # + - oo # adalah 0