Apa domain dan rentang y = (x + 1) / (x ^ 2-7x + 10)?

Menjawab:

Lihat di bawah

Penjelasan:

Pertama, domain suatu fungsi adalah nilai dari # x # yang mungkin bisa masuk tanpa menyebabkan kesalahan seperti pembagian dengan nol, atau akar kuadrat dari angka negatif.

Oleh karena itu, dalam hal ini, domain adalah tempat penyebut sama dengan #0#.

Ini adalah # x ^ 2-7x + 10 = 0 #

Jika kita memfaktorkan ini, kita dapatkan

# (x-2) (x-5) = 0 #

# x = 2, atau x = 5 #

Jadi karena itu, domain adalah semua nilai # x # dimana #x! = 2 # dan #x! = 5 #. Ini akan menjadi #x inRR #

Untuk menemukan rentang fungsi rasional, Anda dapat melihat grafiknya. Untuk membuat sketsa grafik, Anda dapat mencari asimtot vertikal / miring / horizontal dan menggunakan tabel nilai.

Ini adalah grafik grafik {(x + 1) / (x ^ 2-7x + 10) -2.735, 8.365, -2.862, 2.688}

Bisakah Anda melihat kisarannya? Ingat, rentang fungsi adalah seberapa banyak Anda bisa keluar dari suatu fungsi; Serendah mungkin # y # nilai setinggi mungkin # y # nilai.

Apa domain dan rentang 3x-2 / 5x + 1 dan domain serta rentang invers dari fungsi?

Domain adalah semua real kecuali -1/5 yang merupakan rentang kebalikannya. Rentang adalah semua real kecuali 3/5 yang merupakan domain dari invers. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) didefinisikan dan nilai riil untuk semua x kecuali -1/5, sehingga itu adalah domain f dan rentang f ^ -1 Pengaturan y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan karena itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kami melihat bahwa y! = 3/5. Jadi kisaran f adalah semua real kecuali 3/5. Ini juga domain dari f ^ -1.

Jika fungsi f (x) memiliki domain -2 <= x <= 8 dan rentang -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) didefinisikan oleh rumus g (x) = 5f ( 2x)) lalu apa domain dan jangkauan g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi dasar untuk menemukan domain dan rentang baru. 5f (x) berarti bahwa fungsi tersebut diregangkan secara vertikal dengan faktor lima. Oleh karena itu, rentang baru akan span interval yang lima kali lebih besar daripada yang asli. Dalam kasus f (2x), peregangan horizontal dengan faktor setengah diterapkan pada fungsi. Oleh karena itu ekstremitas domain dibelah dua. Dan lagi!

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, lalu apa yang akan f (g (x)) sama? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk f (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x dalam RR}, R_f = {f (x) dalam RR; f (x)> = 0} D_g = {x dalam RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}