Bagaimana saya mengevaluasi cos (pi / 5) tanpa menggunakan kalkulator?

Menjawab:

Karena (# pi # / 5) = cos 36 ° = (# sqrt #5 + 1)/4.

Penjelasan:

Jika # theta # = # pi #/ 10, lalu 5# theta # = # pi #/2 #=># cos3# theta # = sin2# theta #cos (# pi # /2 - #alfa#) = dosa#alfa#}.

#=># 4# cos ^ 3 # # theta # - 3cos# theta # = 2sin# theta #cos# theta ##=># 4 # cos ^ 2 ## theta # - 3 = 2 dosa # theta #.

#=># 4 (1 - # sin ^ 2 # # theta #) - 3 = 2 dosa# theta #. #=># 4# sin ^ 2 # # theta #+ 2sin# theta # - 1 = 0#=>#

dosa# theta # =(# sqrt # 5 - 1) /4.

Sekarang cos 2# theta # = cos # pi #/5 = 1 - 2# sin ^ 2 # # theta #, berikan hasilnya.

Menjawab:

#Cos (pi / 5) = (sqrt (5) +1) / 4 #.

Penjelasan:

Membiarkan #a = cos (pi / 5) #, #b = cos (2 * pi / 5) #. Demikian #cos (4 * pi / 5) = -a #. Dari rumus sudut ganda:

#b = 2a ^ 2-1 #

# -a = 2b ^ 2-1 #

Mengurangi, # a + b = 2 (a ^ 2-b ^ 2) = 2 (a + b) (a-b) #

# a + b # bukan nol, karena kedua istilah tersebut positif, jadi # a-b # harus #1/2#. Kemudian

# a-1/2 = 2a ^ 2-1 #

# 4a ^ 2-2a-1 = 0 #

dan satu-satunya akar positif adalah

#a = cos (pi / 5) = (sqrt (5) +1) / 4 #.

Dan #b = cos (2 * pi / 5) = a-1/2 = (sqrt (5) -1) / 4 #.