Apa bentuk verteks dari persamaan parabola dengan fokus di (21,35) dan directrix dari y = 25?

Menjawab:

#y = 1 / (20) (x-21) ^ 2 + 30 #

Penjelasan:

Bentuk vertex dari persamaan parabola dengan directrix horisontal adalah:

#y = 1 / (4f) (x-h) ^ 2 + k "1" #

dimana #h = x_ "focus" #, #k = (y_ "focus" + y_ "directrix") / 2 #, dan #f = y_ "focus" - k #

Dalam kasus kami, #h = 21 #

#k = (35 + 25) / 2 #

#k = 30 #

#f = 35 - 30 #

#f = 5 #

Ganti nilai-nilai ini ke dalam persamaan 1:

#y = 1 / (20) (x-21) ^ 2 + 30 "2" #

Apa bentuk verteks dari persamaan parabola dengan fokus pada (0, -15) dan directrix dari y = -16?

Bentuk vertex dari parabola adalah y = a (x-h) + k, tetapi dengan apa yang diberikan lebih mudah untuk memulai dengan melihat bentuk standar, (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Vertex parabola adalah (h, k), directrix didefinisikan oleh persamaan y = k-c, dan fokusnya adalah (h, k + c). a = 1 / (4c). Untuk parabola ini, fokus (h, k + c) adalah (0, "-" 15) jadi h = 0 dan k + c = "-" 15. Directrix y = k-c adalah y = "-" 16 jadi k-c = "-" 16. Kami sekarang memiliki dua persamaan dan dapat menemukan nilai k dan c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Memecahkan sistem ini memberi k

Apa bentuk verteks dari persamaan parabola dengan fokus di (11,28) dan directrix dari y = 21?

Persamaan parabola dalam bentuk vertex adalah y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 Vertex sama-sama tidak stabil dari fokus (11,28) dan directrix (y = 21). Jadi simpul adalah pada 11, (21 + 7/2) = (11,24.5) Persamaan parabola dalam bentuk simpul adalah y = a (x-11) ^ 2 + 24,5. Jarak vertex dari directrix adalah d = 24.5-21 = 3.5 Kita tahu, d = 1 / (4 | a |) atau a = 1 / (4 * 3.5) = 1 / 14.Sejak Parabola terbuka, 'a' adalah + ive. Maka persamaan parabola dalam bentuk verteks adalah y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 grafik {1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 [-160, 160, -80, 80]} [ Ans]

Apa bentuk verteks dari persamaan parabola dengan fokus di (12,22) dan directrix dari y = 11?

Y = 1/22 (x-12) ^ 2 + 33/2> "persamaan parabola dalam" warna (biru) "vertex form" adalah. warna (merah) (bar (ul (| warna (putih) (2/2) warna (hitam) (y = a (xh) ^ 2 + k) warna (putih) (2/2) |))) "di mana "(h, k)" adalah koordinat verteks dan "" adalah pengganda "" untuk setiap titik "(xy)" pada parabola "" fokus dan directrix sama-sama berjarak dari "(x, y)" menggunakan rumus "warna (biru)" jarak "" pada "(x, y)" dan "(12,22) rArrsqrt ((x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2) = | y-11 | warna (biru) "mengkuadrat