K adalah bilangan real yang memenuhi properti berikut: "untuk setiap 3 angka positif, a, b, c; jika a + b + c K maka abc K" Dapatkah Anda menemukan nilai K terbesar?

Menjawab:

# K = 3sqrt (3) #

Penjelasan:

Jika kita menempatkan:

# a = b = c = K / 3 #

Kemudian:

#abc = K ^ 3/27 <= K #

Begitu:

# K ^ 2 <= 27 #

Begitu:

#K <= sqrt (27) = 3sqrt (3) #

Jika sudah # a + b + c <= 3sqrt (3) # maka kita dapat mengatakan hal itu # a = b = c = sqrt (3) # memberikan nilai maksimum yang mungkin sebesar # abc #:

Misalnya, jika kita perbaiki #c dalam (0, 3sqrt (3)) # dan biarkan #d = 3sqrt (3) -c #, kemudian:

# a + b = d #

Begitu:

#abc = a (d-a) c #

#color (white) (abc) = (ad-a ^ 2) c #

#color (white) (abc) = (d ^ 2 / 4- (a ^ 2-2 (a) (d / 2) + (d / 2) ^ 2)) c #

#color (white) (abc) = (d ^ 2- (a-d / 2) ^ 2) c #

yang memiliki nilai maksimum saat # a = d / 2 # dan # b = d / 2 #, saat itulah # a = b #.

Demikian pula jika kita perbaiki # b #, maka kami menemukan maksimum adalah kapan # a = c #.

Oleh karena itu nilai maksimum # abc # tercapai saat # a = b = c #.

Begitu # K = 3sqrt (3) # adalah nilai maksimum yang mungkin dari # a + b + c # seperti yang #abc <= K #