Apa domain dari f (x) = 1 / (x ^ 2-4x)?

Menjawab:

Semua bilangan real kecuali # x = 0 # dan # x = 4 #

Penjelasan:

Domain suatu fungsi hanyalah himpunan semua # x #-nilai yang akan menampilkan nyata # y #-nilai. Dalam persamaan ini, tidak semua # x #-nilai akan berfungsi karena kita tidak dapat membaginya dengan #0#. Jadi, kita perlu menemukan kapan penyebutnya #0#.

# x ^ 2-4x = 0 #

# x * (x-4) = 0 #

Menggunakan Properti Nol Perkalian, jika # x = 0 # atau # x-4 = 0 #, kemudian # x ^ 2-4x = 0 # akan #0#.

Demikian, # x = 0 # dan # x = 4 # tidak boleh menjadi bagian dari domain karena akan menghasilkan tidak ada # y #-nilai.

Ini berarti domain adalah semua bilangan real kecuali # x = 0 # dan # x = 4 #.

Dalam notasi yang ditetapkan, ini dapat ditulis sebagai #x dalam RR "sedemikian rupa sehingga" x! = 0 dan x! = 4 #

Domain f (x) adalah himpunan semua nilai riil kecuali 7, dan domain g (x) adalah himpunan semua nilai riil kecuali -3. Apa domain dari (g * f) (x)?

Semua bilangan real kecuali 7 dan -3 saat Anda mengalikan dua fungsi, apa yang kita lakukan? kita mengambil nilai f (x) dan mengalikannya dengan nilai g (x), di mana x harus sama. Namun kedua fungsi memiliki batasan, 7 dan -3, sehingga produk dari kedua fungsi tersebut, harus memiliki batasan * Keduanya *. Biasanya ketika memiliki operasi pada fungsi, jika fungsi sebelumnya (f (x) dan g (x)) memiliki batasan, mereka selalu diambil sebagai bagian dari pembatasan baru fungsi baru, atau operasinya. Anda juga dapat memvisualisasikan ini dengan membuat dua fungsi rasional dengan nilai terbatas yang berbeda, lalu melipatgandakan

Apa domain dari fungsi gabungan h (x) = f (x) - g (x), jika domain f (x) = (4,4.5] dan domain g (x) adalah [4, 4,5 )?

Domainnya adalah D_ {f-g} = (4,4.5). Lihat penjelasannya. (f-g) (x) hanya dapat dihitung untuk x tersebut, yang untuknya f dan g didefinisikan. Jadi kita dapat menulis bahwa: D_ {f-g} = D_fnnD_g Di sini kita memiliki D_ {f-g} = (4,4.5] nn [4,4.5) = (4,4.5)

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, lalu apa yang akan f (g (x)) sama? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk f (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x dalam RR}, R_f = {f (x) dalam RR; f (x)> = 0} D_g = {x dalam RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}