Berapa kisaran dan domain f (x) = 1 / (root (x ^ 2 + 3))? dan bagaimana membuktikannya itu bukan fungsi satu-ke-satu?

Menjawab:

Silakan lihat penjelasan di bawah ini.

Penjelasan:

#f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) #

a) Domain f:

# x ^ 2 + 3> 0 # => perhatikan bahwa ini benar untuk semua nilai riil x, dengan demikian domainnya adalah:

# (- oo, oo) #

Kisaran f:

#f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) # => perhatikan bahwa ketika x mendekati hingga tak terhingga f mendekati ke nol tetapi tidak pernah menyentuh y = 0, AKA sumbu x, jadi sumbu x adalah asimtot horizontal. Di sisi lain nilai maksimum f terjadi pada x = 0, sehingga rentang fungsi adalah:

# (0, 1 / sqrt3 #

b) Jika f: ℝ ℝ, maka f adalah fungsi satu ke satu ketika f (a) = f (b) dan

a = b, di sisi lain ketika f (a) = f (b) tetapi a b, maka fungsi f bukan satu banding satu, jadi dalam hal ini:

f (-1) = f (1) = 1/2, tetapi -1 1, maka fungsi f tidak satu banding satu di domainnya.