Apa artinya dua vektor menjadi ortogonal?

Menjawab:

Produk titik mereka sama dengan #0#.

Penjelasan:

Itu hanya berarti mereka tegak lurus. Untuk menemukan ini, ambil produk titik dengan mengambil pertama kali pertama ditambah terakhir kali terakhir. Jika ini sama dengan nol, mereka ortogonal.

sebagai contoh: #<1,2> * <3,4> = (1*3) + (2*4) = 11#

Ini juga dikenal sebagai produk dalam.

Untuk 3D-vektor, pada dasarnya melakukan hal yang sama, termasuk jangka menengah.

sebagai contoh: #<4,5,6> * <0,1,2> = (4*0) + (5*1) + (6*2) = 17#

Pikirkan dua vektor, satu menunjuk lurus ke atas, dan satu menunjuk lurus ke kanan. Vektor-vektor itu dapat didefinisikan seperti:

# <0, a> # dan #<## b, 0 ##>#

Karena mereka membentuk sudut kanan, mereka ortogonal. Mengambil produk titik kami temukan …

# <0, a> ##*##<## b, 0 ##> = (0 * b) + (a * 0) = 0 #

Menjawab:

Pada dasarnya, mereka berada pada sudut yang tepat satu sama lain dan produk titik mereka adalah nol.

Penjelasan:

Jika mereka juga panjang #1#, maka mereka disebut ortonormal.

Satu set # n # vektor ortonormal di # n # ruang dimensi disebut basis ortonormal.

Jika Anda membentuk #n xx n # matriks #SEBUAH# yang barisnya adalah vektor-vektor itu, maka itu tidak dapat dibalik, dengan kebalikannya sama dengan transposnya. Itu adalah: #A ^ (- 1) = A ^ T #. Anda mendapatkan hasilnya jika Anda membentuk matriks yang kolomnya adalah basis ortonormal.

Matriks seperti itu mewakili transformasi ortogonal - menjaga sudut dan jarak - pada dasarnya kombinasi rotasi dan kemungkinan refleksi.