Dua sudut segitiga sama kaki berada di (6, 3) dan (5, 8). Jika luas segitiga adalah 8, berapakah panjang sisi segitiga itu?

Menjawab:

case 1. Base# = sqrt26 dan # kaki# = sqrt (425/26) #

kasus 2. Kaki # = sqrt26 dan # mendasarkan# = sqrt (52 + -sqrt1680) #

Penjelasan:

Diberi Dua sudut segitiga sama kaki berada di # (6,3) dan (5,8) #.

Jarak antar sudut diberikan oleh ekspresi

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #, memasukkan nilai yang diberikan

# d = sqrt ((5-6) ^ 2 + (8-3) ^ 2) #

# d = sqrt ((- 1) ^ 2 + (5) ^ 2) #

# d = sqrt26 #

Sekarang area segitiga diberikan oleh

# "Area" = 1/2 "base" xx "height" #

Kasus 1. Sudutnya adalah sudut dasar.

#:. "base" = sqrt26 #

# "height" = 2xx "Area" / "base" # …..(1)

# = 2xx8 / sqrt26 = 16 / sqrt26 #

Sekarang menggunakan teorema Pythagoras

# "leg" = sqrt ("height" ^ 2 + ("base" / 2) ^ 2) #

# "leg" = sqrt ((16 / sqrt26) ^ 2 + (sqrt26 / 2) ^ 2) #

# = sqrt (256/26 + 26/4 #

# = sqrt (128/13 + 13/2) #

# = sqrt (425/26) #

Kasus 2. Sudut-sudutnya adalah sudut dasar dan simpul.

# "Kaki" = sqrt26 #

Membiarkan # "base" = b #

Juga dari (1) # "height" = 2xx "Area" / "base" #

# "height" = 2xx8 / "base" #

# "height" = 16 / "base" #

Sekarang menggunakan teorema Pythagoras

# "leg" = sqrt ("height" ^ 2 + ("base" / 2) ^ 2) #

# sqrt26 = sqrt ("256 / b ^ 2 + b ^ 2/4) #, mengkuadratkan kedua sisi

# 26 = "256 / b ^ 2 + b ^ 2/4 #

# 104b ^ 2 = 1024 + b ^ 4 #

# b ^ 4-104b ^ 2 + 1024 = 0 #, pemecahan untuk # b ^ 2 # menggunakan rumus kuadratik

# b ^ 2 = (104 + -sqrt ((- 104) ^ 2-4xx1024xx1)) / 2 #

# b ^ 2 = 52 + -sqrt1680 #, mengambil akar kuadrat

# b = sqrt (52 + -sqrt1680) #, kami telah mengabaikan tanda negatif karena panjangnya tidak boleh negatif.