Berapa kisaran fungsi kuadrat f (x) = 5x ^ 2 + 20x + 4?

# (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 #

# 5 (x + 2) ^ 2 = 5x ^ 2 + 20x + 20 #

Begitu

#f (x) = 5x ^ 2 + 20x + 4 #

# = 5x ^ 2 + 20x + 20-16 #

# = 5 (x + 2) ^ 2-16 #

Nilai minimum #f (x) # akan terjadi kapan # x = -2 #

#f (-2) = 0-16 = -16 #

Oleh karena itu kisaran #f (x) # aku s # - 16, oo) #

Lebih eksplisit, biarkan #y = f (x) #, kemudian:

#y = 5 (x + 2) ^ 2 - 16 #

Menambahkan #16# ke kedua sisi untuk mendapatkan:

#y + 16 = 5 (x + 2) ^ 2 #

Bagi kedua belah pihak dengan #5# mendapatkan:

# (x + 2) ^ 2 = (y + 16) / 5 #

Kemudian

# x + 2 = + -sqrt ((y + 16) / 5) #

Mengurangi #2# dari kedua sisi untuk mendapatkan:

#x = -2 + -sqrt ((y + 16) / 5) #

Root kuadrat hanya akan ditentukan kapan #y> = -16 #, tetapi untuk nilai apa pun dari #y dalam -16, oo) #, rumus ini memberi kita satu atau dua nilai # x # seperti yang #f (x) = y #.