Bagaimana Anda mengatasi ketimpangan 1 / (x + 1)> 3 / (x-2)?

Menjawab:

#x <- 5/2 warna (putih) (xx) # atau #color (white) (xx) -1 <x <2 #

Penjelasan:

Pertama-tama, perhatikan bahwa ketidaksetaraan Anda hanya ditentukan jika penyebut Anda tidak sama dengan nol:

# x + 1! = 0 <=> x! = -1 #

#x - 2! = 0 <=> x! = 2 #

Sekarang, langkah Anda selanjutnya adalah "menyingkirkan" fraksi. Ini dapat dilakukan jika mengalikan kedua sisi ketidaksetaraan dengan # x + 1 # dan # x-2 #.

Namun, Anda harus berhati-hati karena jika Anda mengalikan ketimpangan dengan angka negatif, Anda harus membalik tanda ketimpangan.

=========================================

Mari kita perhatikan kasus-kasus yang berbeda:

kasus 1: #color (white) (xxx) x> 2 #:

Kedua #x + 1> 0 # dan #x - 2> 0 # memegang. Jadi, Anda mendapatkan:

#x - 2> 3 (x + 1) #

#x - 2> 3x + 3 #

… hitung # -3x # dan #+2# di kedua sisi …

# -2x> 5 #

… dibagi dengan #-2# di kedua sisi. Sebagai #-2# adalah angka negatif, Anda harus membalik tanda ketimpangan …

#x <- 5/2 #

Namun, tidak ada # x # yang memenuhi kedua kondisi tersebut #x> 2 # dan #x <- 5/2 #. Jadi, tidak ada solusi dalam kasus ini.

=========================================

kasus 2: #color (white) (xxx) -1 <x <2 #:

Sini, #x + 1> 0 # tapi #x - 2 <0 #. Dengan demikian, Anda perlu membalik tanda ketimpangan sekali dan Anda mendapatkan:

#warna (putih) (i) x - 2 <3 (x + 1) #

#color (white) (x) -2x <5 #

… dibagi dengan #-2# dan balik lagi tanda ketidaksetaraan …

#color (white) (xxx) x> -5 / 2 #

Ketimpangan #x> -5 / 2 # itu benar untuk semua # x # dalam interval # -1 <x <2 #. Jadi, dalam hal ini, kami punya solusinya # -1 <x <2 #.

=========================================

kasus 3: #color (white) (xxx) x <-1 #:

Di sini, kedua penyebutnya negatif. Jadi, jika Anda melipatgandakan ketimpangan dengan keduanya, Anda perlu membalik tanda ketimpangan dua kali dan Anda akan mendapatkan:

#x - 2> 3x + 3 #

#color (white) (i) -2x> 5 #

#color (white) (xxi) x <- 5/2 #

Sebagai kondisi #x <-5 / 2 # lebih membatasi daripada kondisi #x <-1 #, solusi untuk kasus ini adalah #x <- 5/2 #.

=========================================

Secara total, solusinya adalah

#x <- 5/2 warna (putih) (xx) # atau #color (white) (xx) -1 <x <2 #

atau, jika Anda lebih suka notasi yang berbeda,

#x in (- oo, -5/2) uu (-1, 2) #.

Menjawab:

# - oo, -5/2 uu -1, 2 #

Penjelasan:

# 1 / (x + 1)> 3 / (x-2) #

biarkan terus ke sisi kiri ketidaksetaraan dengan mengurangi # 3 / (x-2) #:

# 1 / (x + 1) -3 / (x-2)> 0 #

Sekarang kita harus, letakkan semua ketidakmerataan kita sebagai penyebut yang sama. Bagian dengan (x +1) kita kalikan dengan # (x-2) / (x-2) # (yaitu 1!) dan sebaliknya:

# (x-2) / ((x + 1) (x-2)) - (3 (x + 1)) / ((x + 1) (x-2))> 0 #

Kami melakukan trik sebelumnya, untuk mendapatkan semua persamaan dengan penyebut yang sama:

# (- 2x-5) / ((x + 1) (x-2))> 0 #.

# (x + 1) (x-2) # sesuai dengan parabola yang memberikan nilai positif dalam ineterval # -oo, -1 uu 2, + oo # dan nilai negatif dalam interval #-1, 2#. Ingat bahwa x tidak boleh -1 atau 2 karena memberikan penyebut nol.

Dalam kasus pertama (penyebut positif) kita dapat menyederhanakan inekuasi menjadi:

# -2x-5> 0 # dan #x in -oo, -1 uu 2, + oo #

pemberian yang mana:

#x <-5 / 2 # dan #x in -oo, -1 uu 2, + oo #.

Intersepsi interval di atas memberi #x <-5 / 2 #.

Dalam kasus kedua, penyebutnya negatif, jadi untuk hasil yang memberikan angka positif, pembilangnya harus negatif:

# -2x-5 <0 # dan # x in -1, 2 #

pemberian yang mana

#x> -5 / 2 #. dan # x in -1, 2 #

Intersepsi interval memberi # x in -1, 2 #

Bergabung dengan solusi dari dua kasus yang kami dapatkan:

# - oo, -5/2 uu -1, 2 #