Apakah fungsi y = x-sin (x) genap, ganjil atau tidak?

Menjawab:

Fungsinya akan aneh.

Penjelasan:

Untuk fungsi yang rata, #f (-x) = f (x) #.

Untuk fungsi yang aneh, #f (-x) = -f (x) #

Jadi kita bisa menguji ini dengan menghubungkannya #x = -x #:

# -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) (x - sin (x)) #

Ini berarti fungsinya pasti aneh.

Tidak mengherankan juga, sejak itu # x # dan #sin (x) # keduanya aneh. Bahkan, diberi dua fungsi, #f (x) # dan #g (x) # untuk yang:

#f (-x) = -f (x) #

#g (-x) = -g (x) #

Jelas bahwa:

#f (-x) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - f (x) + g (x) #

Yaitu, jumlah dari fungsi aneh selalu merupakan fungsi aneh lainnya.

Menjawab:

#f (x) = x-sinx # aneh

Penjelasan:

Sebuah fungsi # f # dikatakan bahkan jika #f (-x) = f (x) #, dan aneh jika #f (-x) = - f (x) #. Kemudian, untuk memeriksa, kami akan mengevaluasi fungsi yang diterapkan # -x #.

Dalam kasus kami, #f (x) = x-sinx #jadi

#f (-x) = (-x) -sin (-x) #

# = - x - (- sinx) # (sebagai # sinx # aneh)

# = - x + sinx #

# = - (x-sinx) #

# = - f (x)

Demikian #f (x) = x-sinx # aneh.

Biarkan f (x) menjadi fungsi f (x) = 5 ^ x - 5 ^ {- x}. Apakah f (x) genap, ganjil, atau tidak? Buktikan hasil Anda.

Fungsinya aneh. Jika suatu fungsi genap, itu memenuhi kondisi: f (-x) = f (x) Jika suatu fungsi ganjil, ia memenuhi kondisi: f (-x) = - f (x) Dalam kasus kami, kami melihat bahwa f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) Karena f (-x) = - f (x), fungsinya aneh.

Biarkan f (x) = x-1. 1) Pastikan f (x) tidak genap atau ganjil. 2) Dapatkah f (x) ditulis sebagai jumlah dari fungsi genap dan fungsi ganjil? a) Jika demikian, perlihatkan solusi. Apakah ada solusi lain? b) Jika tidak, buktikan bahwa itu tidak mungkin.

Biarkan f (x) = | x -1 |. Jika f genap, maka f (-x) akan sama dengan f (x) untuk semua x. Jika f aneh, maka f (-x) akan sama dengan -f (x) untuk semua x. Perhatikan bahwa untuk x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Karena 0 tidak sama dengan 2 atau -2, f tidak genap atau ganjil. Mungkinkah f ditulis sebagai g (x) + h (x), di mana g genap dan h ganjil? Jika itu benar maka g (x) + h (x) = | x - 1 |. Sebut pernyataan ini 1. Ganti x dengan -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Karena g adalah genap dan h adalah ganjil, kita memiliki: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Sebut pernyataan ini 2. Menyatukan pernyataan 1 dan 2, kita meliha

Apakah fungsi f (x) = 1 / (x ^ 3 + 1) genap, ganjil atau tidak?

Tidak juga. Sebuah fungsi f (x) adalah bahkan jika f (-x) = f (x) dan aneh jika f (-x) = - f (x) Menempatkan x = -x kita mendapatkan f (x) = 1 / (- x ^ 3 + 1) yang tidak sama dengan f (x) atau f (-x). Jadi tidak satu pun dari keduanya. Semoga ini bisa membantu !!