Segitiga A memiliki luas 9 dan dua sisi dengan panjang 3 dan 9. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 7. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Menjawab:

Area B maksimum yang dimungkinkan: #10 8/9# sq.units

Area B minimum yang mungkin: #0.7524# sq.units (kurang-lebih)

Penjelasan:

Jika kita menggunakan sisi A dengan panjang #9# sebagai basis

maka ketinggian A relatif terhadap basis ini adalah #2#

(karena area A diberikan sebagai #9# dan # "Area" _triangle = 1 / 2xx "base" xx "height" #)

Perhatikan bahwa ada dua kemungkinan untuk # triangleA #:

Sisi "tidak diketahui" terpanjang dari # triangleA # jelas diberikan oleh Kasus 2 di mana panjang ini adalah sisi terpanjang mungkin.

Di Kasus 2

#color (white) ("XXX") #panjang "ekstensi" dari sisi dengan panjang #9# aku s

#color (white) ("XXXXXX") sqrt (3 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt (5) #

#color (white) ("XXX") #dan "panjang diperpanjang" dari pangkalan adalah

#color (white) ("XXXXXX") 9 + sqrt (5) #

#color (white) ("XXX") #Jadi panjang sisi "tidak dikenal" adalah

#color (white) ("XXXXXX") sqrt (2 ^ 2 + (9 + sqrt (5)) ^ 2) #

#color (white) ("XXXXXXXX") = sqrt (90 + 18sqrt (5)) #

#color (white) ("XXXXXXXX") = 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) #

Luas gambar geometrik bervariasi sebagai kuadrat dari dimensi liniernya.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Area maksimum # triangleB # akan terjadi kapan # B #Sisi panjangnya #7# sesuai dengan sisi terpendek dari # triangleA # (yaitu #3#)

# ("Area" triangleB) / ("Area of" triangleA) = 7 ^ 2/3 ^ 2 #

dan sejak itu # "Luas" triangleA = 2 #

#rArr "Area of" triangleB = (7 ^ 2) / (3 ^ 2) xx2 = 98/9 = 10 8/9 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Area minimum # triangleb # akan terjadi kapan # B #Sisi panjangnya #7# sesuai dengan sisi terpanjang dari # triangleA # (yaitu # 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) # seperti yang ditunjukkan di atas).

# ("Luas" triangleB) / ("Luas" triangleA) = 7 ^ 2 / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) #

dan sejak itu # "Luas" triangleA = 2 #

#rArr "Area" triangleB = (7 ^ 2) / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) xx2 = 98 / (90 + 19sqrt (5)) ~~ 0.7524 #

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 5 dan 7. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 19. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Area Maksimum = 187.947 "" unit kuadrat Area Minimum = 88.4082 "" unit kuadrat Segitiga A dan B serupa. Dengan metode perbandingan dan proporsi solusi, segitiga B memiliki tiga kemungkinan segitiga. Untuk Segitiga A: sisinya x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Sudut Z = 43.29180759327 ^ @ Sudut Z antara sisi x dan y diperoleh dengan menggunakan rumus untuk luas segitiga Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tiga kemungkinan segitiga untuk Segitiga B: sisi adalah Segitiga 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, Angle Z_1 = 43.29180759327 ^ @ Segitiga 2. x_2 = 133

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 6 dan 9. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 15. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Delta s dan B serupa. Untuk mendapatkan area maksimum Delta B, sisi 15 dari Delta B harus sesuai dengan sisi 6 dari Delta A. Sisi berada dalam rasio 15: 6 Oleh karena itu area akan berada dalam rasio 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Area Maksimum dari segitiga B = (12 * 225) / 36 = 75 Demikian pula untuk mendapatkan area minimum, sisi 9 dari Delta A akan sesuai dengan sisi 15 dari Delta B. Sisi-sisinya berada dalam rasio 15: 9 dan area 225: 81 Luas minimum Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Segitiga A memiliki luas 12 dan dua sisi dengan panjang 7 dan 7. Segitiga B mirip dengan segitiga A dan memiliki sisi dengan panjang 19. Berapa luas maksimum dan minimum yang mungkin dari segitiga B?

Luas segitiga B = 88.4082 Karena segitiga A sama kaki, segitiga B juga sama kaki.Sisi Segitiga B & A berada dalam rasio 19: 7 Area akan berada dalam rasio 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Luas segitiga B = (12 * 361) / 49 = 88.4082