Berapakah luas segitiga sama sisi dengan sisi 8?

Luas segitiga sama sisi dengan sisi a adalah

# A = sqrt3 / 4 * a ^ 2 => A = sqrt3 / 4 * (8) ^ 2 = 27.71 #

Menjawab:

Area sama dengan # 16sqrt (3) #

Penjelasan:

Pertimbangkan segitiga sama sisi #Delta ABC #:

Luas segitiga ini adalah

# S = 1/2 * b * h #

Semua sisinya diberikan dan sama dengan #8#:

# a = b = c = 8 #,

ketinggiannya # h # tidak diberikan, tetapi dapat dihitung

Biarkan dasar ketinggian dari vertex # B # ke samping # AC # menjadi poin # P #. Pertimbangkan dua segitiga siku-siku #Delta ABP # dan #Delta CBP #. Mereka kongruen dengan katetus umum # BP # dan hipotenus kongruen # AB = c = BC = a #.

Oleh karena itu, pasangan catheti lainnya, # AP # dan # CP # juga kongruen:

# AP = CP = b / 2 #

Sekarang ketinggiannya # BP = h # dapat dihitung dari Teorema Pythagoras yang diterapkan pada segitiga siku-siku #Delta ABP #:

# c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

dari mana

# h = sqrt (c ^ 2- (b / 2) ^ 2) = sqrt (64-16) = 4sqrt (3) #

Sekarang bidang segitiga #Delta ABC # dapat ditentukan:

# S = 1/2 * 8 * 4sqrt (3) = 16sqrt (3) #

Menjawab:

16# sqrt #3

Penjelasan:

Luas segitiga sama sisi = # sqrt3 a ^ 2 #/4

Dalam situasi ini, Area = # sqrt3 * 8 ^ 2 #/4

= # sqrt3 * 64 #/4

= # sqrt3 * 16 #

= 16# sqrt3 # unit persegi