Apa domain dan rentang y = sqrt (4-x ^ 2)?

Menjawab:

Domain: #-2, 2#

Penjelasan:

Mulailah dengan memecahkan persamaan

# 4 - x ^ 2 = 0 #

Kemudian

# (2 + x) (2 -x) = 0 #

#x = + - 2 #

Sekarang pilih titik uji, biarlah #x = 0 #. Kemudian #y = sqrt (4 - 0 ^ 2) = 2 #, jadi fungsinya didefinisikan #-2, 2#.

Dengan demikian, grafik # y = sqrt (4 - x ^ 2) # adalah setengah lingkaran dengan jari-jari #2# dan domain #-2, 2#.

Semoga ini bisa membantu!

Menjawab:

Jarak: # 0lt = ylt = 2 #

Penjelasan:

Domain sudah ditentukan # -2lt = xlt = 2 #. Untuk menemukan rentang, kita harus menemukan ekstrema absolut dari # y # pada interval ini.

# y = sqrt (4-x ^ 2) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

# dy / dx = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) d / dx (4-x ^ 2) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) (-2x) = (- x) / sqrt (4-x ^ 2) #

# dy / dx = 0 # kapan # x = 0 # dan tidak ditentukan kapan # x = pm2 #.

#y (-2) = 0 #, #y (2) = 0 # dan #y (0) = 2 #.

Jadi kisarannya adalah # 0lt = ylt = 2 #.

Kita juga bisa sampai pada kesimpulan ini dengan mempertimbangkan grafik fungsi:

# y ^ 2 = 4-x ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Yang merupakan lingkaran yang berpusat di #(0,0)# dengan jari-jari #2#.

Perhatikan bahwa pemecahan untuk # y # memberi # y = pmsqrt (4-x ^ 2) #, yang merupakan satu set dua fungsi, karena lingkaran dengan sendirinya tidak lulus uji garis vertikal, jadi lingkaran bukan fungsi tetapi dapat dijelaskan dengan satu set #2# fungsi.

Demikian # y = sqrt (4-x ^ 2) # adalah bagian atas lingkaran, yang dimulai dari #(-2,0)#, naik menjadi #(0,2)#, lalu turun ke #(2,0)#, menunjukkan kisaran # 0lt = ylt = 2 #.