Apa cara terbaik menemukan sqrt (13) tanpa menggunakan kalkulator?

Menjawab:

Saya menyarankan Metode Newton, meskipun saya tidak siap untuk mengklaim bahwa itu lebih mudah daripada menebak dan memeriksa, lalu sesuaikan tebakannya.

Penjelasan:

Metode Newton adalah metode pendekatan yang iteratif. (Berhasil karena kalkulus, tetapi pertanyaan ini diposting dalam Aljabar, jadi mari kita tinggalkan itu sendiri.)

Buat perkiraan pertama. Dalam contoh Anda, katakan # x_1 = 3 #

Perkiraan selanjutnya adalah: # x_2 = 1/2 (13 / x_1 + x_1) #

Dengan kata lain, bagilah #13# oleh perkiraan saat ini dan rata-rata dengan perkiraan terakhir Anda.

Penuh arti # x_n #, kami menemukan #x_ (n +1) # oleh:

#x_ (n +1) = 1/2 (13 / x_n + x_n) #

Jadi kita dapatkan: # x_1 = 3 #

Mencari # x_2 #:

#13/3 = 4.33#

Rata-rata perkiraan kami saat ini, #3# dan hasil bagi #4.33# aku s #3.67#

Begitu # x_2 = 3.67 #

Mencari # x_3 #:

#13/3.67 = 3.54#

Rata-rata perkiraan kami saat ini, #3.67# dan hasil bagi #3.54# aku s #3.61#

Begitu # x_3 = 3.61 #

Ya, dulu membosankan melakukan perhitungan.

Menjawab:

Ada metode (mungkin tidak terkenal) untuk menemukan akar kuadrat dari angka yang saya coba tunjukkan di bawah ini.

Penjelasan:

Mulailah seolah-olah Anda sedang mengatur pembagian yang panjang (tetapi perhatikan tidak adanya pembagi). Angka ini dibagi menjadi blok-blok 2 digit dengan jumlah pasangan nol setelah titik desimal yang Anda inginkan untuk ditulis. Titik desimal harus dituliskan langsung di atas titik desimal dari angka yang Anda coba temukan akar kuadratnya (sepertinya saya kehilangan milik saya).

Tentukan digit terbesar yang kuadratnya tidak lebih besar dari pasangan digit pertama dari nilai yang Anda kerjakan dan masukkan seperti yang ditunjukkan di bawah ini

Lipat gandakan angka di atas garis dengan angka di sebelah kiri garis vertikal dan kurangi produk ini dari nilai di atasnya.

Salin pasangan angka berikutnya ke bawah sebagai sufiks ke sisa sebelumnya.

Gandakan nilai di atas garis dan izinkan angka sufiks (jadi, dalam hal ini 3 menjadi sesuatu antara 60 dan 69; belum ditentukan).

Tentukan digit terbesar yang ketika digunakan sebagai digit akhiran di sebelah kiri dan kemudian digunakan untuk mengalikan nilai yang dihasilkan tidak lebih besar dari nilai kerja (dalam hal ini tidak lebih dari 400).

Lipat gandakan, kurangi, turunkan pasangan digit berikutnya.

Gandakan nilainya dari atas dan tulis dengan spasi untuk digit akhiran di sebelah kiri area kerja.

Lanjutkan proses seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

Silahkan; jika ada yang bisa memberikan penjelasan yang lebih sederhana tentang cara mengerjakan proses ini, silakan lakukan.

Menjawab:

Daripada menulis komentar panjang untuk Jim, inilah jawaban 'lain'.

Mencari #sqrt (n) #, iterasi perkiraan Anda menggunakan:

#a_ (i + 1) = a_i + (n - a_i ^ 2) / (2a_i) #

Penjelasan:

Saya biasanya menggunakan ini dengan fraksi 'tidak tepat' untuk mendapatkan urutan perkiraan, berhenti ketika saya pikir saya memiliki angka yang cukup signifikan, kemudian lama membagi bilangan bulat yang dihasilkan.

Atau, jika saya hanya ingin akar kuadrat ke 4 digit signifikan, saya mulai dengan perkiraan 2 digit yang masuk akal dan melakukan satu atau dua langkah.

Saya mencoba menghafal kotak #2# angka digit juga. Jadi dalam kasus #13# Saya harus ingat itu #36^2 = 1296# agak dekat #1300#jadi #36# membuat perkiraan yang baik untuk #sqrt (1300) #.

Perkiraan selanjutnya adalah #36 + 4/72 = 36 + 1/18 ~= 36.056#

Karenanya #sqrt (13) ~ = 3.6056 #