Apa titik, sumbu simetri, nilai maksimum atau minimum, dan rentang parabola f (x) = 3x ^ 2 - 4x -2?

Menjawab:

Minimum

#x _ ("intersep") ~~ 1.721 dan 0.387 # ke 3 tempat desimal

#y _ ("intercept") = - 2 #

Sumbu simetri # x = 2/3 #

Puncak # -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

Penjelasan:

Syarat # 3x ^ 2 # positif sehingga grafiknya dari tipe bentuk # uu # demikian a #warna (biru) ("minimum") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Tulis sebagai # 3 (x ^ 2-4 / 3x) -2 #

#color (biru) ("Jadi sumbu simetri adalah" x = (- 1/2) xx-4/3 = +2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Demikian #x _ ("vertex") = 2/3 #

Dengan substitusi #y _ ("vertex") = 3 (2/3) ^ 2-4 (2/3) -2 = -3.33bar (3) = - 10/3 #

#color (blue) ("Vertex" -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Baca langsung dari #f (x) = 3x ^ 2-4x-2 #

#color (biru) (y _ ("intercept") = - 2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Untuk menemukan akar dengan menyelesaikan kotak yang kita miliki

# y = 3 (x-4 / (3xx2)) ^ 2 + k-2 #

# => 3 (-4/6) ^ 2 + k = 0 => k = -16 / 12 = -4 / 3 # memberi

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-4 / 3-2 #

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-10 / 3 #

Ini mengkonfirmasi titik sebagai # + 2/3 dan -10 / 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Set # y = 0 #

# 3 (x-2/3) ^ 2 = 10/3 #

# x-2/3 = + - sqrt (10/9) #

# x = 2/3 + -sqrt (10) / 3 #

# x ~~ 1.721 dan 0.387 # ke 3 tempat desimal