Segmen garis memiliki titik akhir di (a, b) dan (c, d). Segmen garis dilebarkan oleh faktor r di sekitar (p, q). Apa titik akhir dan panjang baru dari segmen garis?

Menjawab:

# (a, b) hingga ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #, # (c, d) hingga ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #, panjang baru # l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2}. #

Penjelasan:

Saya punya teori semua pertanyaan ini ada di sini sehingga ada sesuatu yang harus dilakukan pemula. Saya akan melakukan kasus umum di sini dan melihat apa yang terjadi.

Kami menerjemahkan bidang sehingga titik dilasi P memetakan ke titik asal. Kemudian pelebaran skala koordinat dengan faktor # r #. Lalu kami terjemahkan pesawat kembali:

# A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A #

Itulah persamaan parametrik untuk garis antara P dan A, dengan # r = 0 # memberi P, # r = 1 # memberi A, dan # r = r # memberikan A ', gambar A di bawah dilatasi oleh # r # sekitar P.

Gambar #A (a, b) # dalam pelebaran oleh # r # sekitar #P (p, q) # demikian

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (a, b) = ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #

Demikian pula dengan gambar #(CD)# aku s

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (c, d) = ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #

Panjang baru adalah # r # kali panjang aslinya.

# l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #