Berapakah vektor satuan yang normal pada bidang yang berisi (- 3 i + j -k) dan (2i - 3 j + k)?

Menjawab:

# = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

Penjelasan:

Anda akan melakukan ini dengan menghitung produk lintas vektor dari 2 vektor ini untuk mendapatkan vektor normal

begitu #vec n = (- 3 i + j -k) kali (2i - 3 j + k) #

# = det (hat i, hat j, hat k), (-3,1, -1), (2, -3,1) #

# = hat i (1 * 1 - (-3 * -1)) - hat j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + hat k (-3 * -3 - 2 * 1)) #

# = -2 topi i + topi j + 7 topi k #

satuan normal #hat n = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) #

# = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

Anda dapat memeriksa ini dengan melakukan skalar dot produk antara normal dan masing-masing vektor asli, harus mendapatkan nol karena mereka ortogonal.

jadi misalnya

#vec v_1 * vec n #

# = (- 3 i + j -k) * (-2i + j + 7k) #

#= 6 + 1 - 7 = 0#

Berapakah vektor satuan yang normal pada bidang yang berisi <1,1,1> dan <2,0, -1>?

Vektor satuan adalah = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉 Anda harus melakukan produk silang dari dua vektor untuk mendapatkan vektor yang tegak lurus terhadap bidang: Produk silang adalah penentu ((veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = 〈- 1,3, -2 〉 Kami memeriksa dengan melakukan produk titik. 〈-1,3, -2〉. 〈1,1,1〉 = - 1 + 3-2 = 0 〈-1,3, -2〉. 〈2,0, -1〉 = - 2 + 0 + 2 = 0 Karena titik-titik produknya adalah 0, kami menyimpulkan bahwa vektor tegak lurus terhadap bidang. vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 Vektor satuan adalah hatv = vecv / ( vecv ) = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉

Berapakah vektor satuan yang normal pada bidang yang berisi (2i - 3 j + k) dan (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Vektor yang normal (ortogonal, tegak lurus) ke pesawat yang berisi dua vektor juga normal untuk kedua vektor yang diberikan. Kita dapat menemukan vektor normal dengan mengambil produk silang dari dua vektor yang diberikan. Kita kemudian dapat menemukan vektor satuan dalam arah yang sama dengan vektor itu. Pertama, tulis setiap vektor dalam bentuk vektor: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Produk silang, vecaxxvecb ditemukan oleh: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) Untuk komponen i, kami memiliki: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) =

Berapakah vektor satuan yang normal pada bidang yang berisi (- 3 i + j -k) dan # (- 2i - j - k)?

Vektor satuan adalah = <- 2 / sqrt30, -1 / sqrt30,5 / sqrt30> Kami menghitung vektor yang tegak lurus terhadap 2 vektor lainnya dengan melakukan produk silang, Misalkan veca = <- 3,1, -1> vecb = <- 2, -1, -1> vecc = | (hati, hatj, hatk), (- 3,1, -1), (- 2, -1, -1) | = hati | (1, -1), (- 1, -1) | -hatj | (-3, -1), (- 2, -1) | + hatk | (-3,1), (- 2 , -1) | = hati (-2) -hatj (1) + hatk (5) = <- 2, -1,5> Verifikasi veca.vecc = <- 3,1, -1>. <- 2, -1,5> = 6-1-5 = 0 vecb.vecc = <- 2, -1, -1>. <- 2, -1,5> = 4 + 1-5 = 0 Modulus vecc = || vecc || = || <-2, -1,5> || = sqrt (4 + 1