Bukti bahwa N = (45 + 29 sqrt (2)) ^ (1/3) + (45-29 sqrt (2)) ^ (1/3) adalah bilangan bulat?

Bukti bahwa N = (45 + 29 sqrt (2)) ^ (1/3) + (45-29 sqrt (2)) ^ (1/3) adalah bilangan bulat?
Anonim

Menjawab:

Mempertimbangkan t321t90=0

Ini memiliki satu root Real yaitu 6 a.k.a. (45+292)13+(45292)13

Penjelasan:

Pertimbangkan persamaannya:

t321t90=0

Menggunakan metode Cardano untuk menyelesaikannya, biarkan t=u+v

Kemudian:

u3+v3+3(uv7)(u+v)90=0

Untuk menghilangkan istilah dalam (u+v), tambahkan kendala uv=7

Kemudian:

u3+73u390=0

Lipatgandakan dengan u3 dan mengatur ulang untuk mendapatkan kuadratik u3:

(u3)290(u3)+343=0

oleh rumus kuadrat, ini memiliki akar:

u3=90+902(4343)2

u3=45+1281001372

u3=45+126728

u3=45+292

Karena ini Nyata dan derivasi simetris dalam u dan v, kita dapat menggunakan salah satu dari akar ini untuk u3 dan yang lainnya untuk v3 untuk menyimpulkan bahwa nol Nyata dari t321t90 aku s:

t1=345+292+345292

tetapi kami menemukan:

(6)321(6)90=21612690=0

Jadi nol nyata t321t90 aku s 6

Begitu 6=345+292+345292

warnaputih)()

Catatan kaki

Untuk menemukan persamaan kubik, saya menggunakan metode Cardano mundur.

Menjawab:

N=6

Penjelasan:

Membuat x=45+292 dan y=45292 kemudian

(x13+y13)3=x+3(xy)13x13+3(xy)13)y13+y

(xy)13=(73)13=7

x+y=2×45

begitu

(x13+y13)3=90+21(x13+y13)

atau menelepon z=x13+y13 kita punya

z321z90=0

dengan 90=2×32×5 dan z=6 adalah root begitu

x13+y13=6